Một ngọn hải đăng quét ánh sáng trên mặt biển theo một vòng tròn đều với tốc độ góc không đổi. Vệt sáng quét qua một bờ biển thẳng dài tạo thành một khoảng cách từ chân ngọn hải đăng đến điểm sáng được mô hình hóa bởi phương trình\(d = 2\tan \left( {\frac{\pi }{4}t} \right)\), trong đó d là khoảng cách tính bằng kilômét và t là thời gian tính bằng phút kể từ khi đèn bắt đầu quét hướng thẳng góc vào bờ.
a. Điều kiện để biểu thức khoảng cách có nghĩa là \(t \ne 2 + 4k,k \in \mathbb{Z}\).
b. Khi vệt sáng cách chân hải đăng một khoảng bằng 2 km thì phương trình cơ bản cần giải là \(\tan \left( {\frac{\pi }{4}t} \right) = 1\).
c. Họ thời điểm thỏa mãn khoảng cách 2 km nêu trên là \(t = 1 + 4k,k \in \mathbb{Z}\).
d. Trong 10 phút đầu tiên đèn hoạt động (0 ≤ t ≤ 10), có chính xác 3 thời điểm vệt sáng đạt khoảng cách 2 km kể trên.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Điều kiện: \(\frac{\pi }{4}t \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow t \ne 2 + 4k\).
b) Đúng. Đặt \(d = 2 \Rightarrow 2\tan \left( {\frac{\pi }{4}t} \right) = 2 \Leftrightarrow \tan \left( {\frac{\pi }{4}t} \right) = 1\).
c) Đúng. Áp dụng công thức nghiệm cơ bản hàm tan: \(\frac{\pi }{4}t = \frac{\pi }{4} + k\pi \Leftrightarrow t = 1 + 4k,k \in \mathbb{Z}\).
d) Đúng. Vì \(0 \le 1 + 4k \le 10 \Leftrightarrow - 0,25 \le k \le 2,25 \Rightarrow k \in \{ 0;1;2\} \).
Do đó có đúng 3 thời điểm trong 10 phút đầu.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Giả sử thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ t0.
Ta có:
Mà d(t0) = 9 nên ta có:
⇔
⇔
⇔ , k ∈ ℤ
⇔ t0 – 80 = –91 + 364k , k ∈ ℤ
⇔ t0 = 364k – 11, k ∈ ℤ
Mà 0 ≤ t0 ≤ 365
⇔ 11 ≤ 364k ≤ 376
⇔ 0,03 ≤ k ≤ 1,03
Mà k ∈ ℤ nên k = 1
Nếu k = 1 thì t0 = 353
Vậy thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 353.
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Khi s cm thì:
⇔
⇔
⇔ , k ∈ ℤ
⇔ , k ∈ ℤ
⇔, k ∈ ℤ
Khi k = 0 thì t = hoặc t = .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 30°;
B. 45°;
C. 38°;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập