Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát \({u_n} = \frac{{{n^2} + an + 1}}{n}\) (với a là tham số thực).
a. \({u_n} = n + a + \frac{1}{n}\).
b. Hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n} = 1 - \frac{1}{{n(n + 1)}}\).
c. Với mọi n ∈ ℕ*, hiệu số un + 1 – un luôn lớn hơn 0, độc lập hoàn toàn với tham số a.
d. Tính tăng, giảm của dãy số này phụ thuộc chặt chẽ vào giá trị của tham số a.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Dãy số lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. \({u_n} = \frac{{{n^2}}}{n} + \frac{{an}}{n} + \frac{1}{n} = n + a + \frac{1}{n}\).
b) Đúng. Xét hiệu:
\({u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {n + 1 + a + \frac{1}{{n + 1}}} \right) - \left( {n + a + \frac{1}{n}} \right) = 1 + \frac{1}{{n + 1}} - \frac{1}{n} = 1 - \frac{1}{{n(n + 1)}}\).
c) Đúng. Với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*} \Rightarrow n\left( {n + 1} \right) \ge 2 \Rightarrow \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} \le \frac{1}{2} \Rightarrow 1 - \frac{1}{{n(n + 1)}} \ge \frac{1}{2} > 0\).
Hiệu luôn dương và không phụ thuộc vào tham số a (do a bị triệt tiêu).
d) Sai. Theo ý c, hiệu luôn lớn hơn 0 với mọi n nên dãy số luôn luôn là dãy tăng với mọi giá trị của a.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. un + 1 > un, ∀n ∈ ℕ*;
B. un + 1 ³ un, ∀n ∈ ℕ*;
C. un + 1 < un, ∀n ∈ ℕ*;
D. un + 1 ≤ un, ∀n ∈ ℕ*.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Dãy số (un) được gọi là dãy số tăng nếu ta có un + 1 > un, ∀n ∈ ℕ*.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: \[{u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{a\left( {n + 1} \right) + 4}}{{2\left( {n + 1} \right) + 1}} - \frac{{an + 4}}{{2n + 1}}\]
\[ = \frac{{\left( {an + a + 4} \right)\left( {2n + 1} \right) - \left( {an + 4} \right)\left( {2n + 3} \right)}}{{\left( {2n + 3} \right)\left( {2n + 1} \right)}} > 0\].
Do (2n + 3)(2n + 1) > 0 ∀n ∈ ℕ*.
⟹\[(an + a + 4).(2n + 1) - (an + 4).(2n + 3)\] > 0
⟹ a.(2n + 1) – (an + 4).2 > 0
⟹ a – 8 > 0 \(\Leftrightarrow \) a > 8.
Suy ra A đúng.
Câu 3
B. u2 = \(\sqrt 2 \);
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập