Cho tứ diện ABCD, trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = \(\frac{1}{3}\)AB. Mặt phẳng (α) đi qua M song song với BD và AC, cắt cạnh CD tại P. Biết tỉ số \(\frac{{PC}}{{PD}} = \frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản, a, b ∈ ℕ, tính tổng a2 + b2.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 5
Ta có: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{3}\) ⇒ \(\frac{{AM}}{{MB}}\) = \(\frac{1}{2}\)
Trong mặt phẳng (ABC), qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại N.
Vì mặt phẳng (α) ∥ AC, mà AC ⊂ (ABC), nên mặt phẳng (α) sẽ cắt (ABC) theo đoạn thẳng MN ∥ AC ⇒ \(\frac{{NC}}{{NB}} = \frac{{AM}}{{MB}} = \frac{1}{2}\).
Vì mặt phẳng (α) ∥ BD, mà BD ⊂ (BCD), nên mặt phẳng (α) sẽ cắt (BCD) theo đoạn thẳng NP ∥ BD ⇒ \(\frac{{PC}}{{PD}} = \frac{{NC}}{{NB}} = \frac{1}{2}\).
⇒ a = 1, b = 2 ⇒ a2 + b2 = 1 + 4 = 5.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
E và F là trọng tâm các tam giác ACD và ABD nên EF // MN.
Mà MN nằm trên (ABC) nên EF // (ABC).
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Gọi I là trung điểm AD.
G là trọng tâm tam giác ABD nên (1)
Điểm E nằm trên BC sao cho EB = 2EC nên (2)
Từ (1) và (2) ta có EG // CI (Định lý Thalès).
Mà CI nằm trong mặt phẳng (ACD).
Vậy EG // (ACD).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập