Cho tứ diện ABCD, trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = \(\frac{1}{3}\)AB. Mặt phẳng (α) đi qua M song song với BD và AC, cắt cạnh CD tại P. Biết tỉ số \(\frac{{PC}}{{PD}} = \frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản, a, b ∈ ℕ, tính tổng a2 + b2.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 5
Ta có: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{3}\) ⇒ \(\frac{{AM}}{{MB}}\) = \(\frac{1}{2}\)
Trong mặt phẳng (ABC), qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại N.
Vì mặt phẳng (α) ∥ AC, mà AC ⊂ (ABC), nên mặt phẳng (α) sẽ cắt (ABC) theo đoạn thẳng MN ∥ AC ⇒ \(\frac{{NC}}{{NB}} = \frac{{AM}}{{MB}} = \frac{1}{2}\).
Vì mặt phẳng (α) ∥ BD, mà BD ⊂ (BCD), nên mặt phẳng (α) sẽ cắt (BCD) theo đoạn thẳng NP ∥ BD ⇒ \(\frac{{PC}}{{PD}} = \frac{{NC}}{{NB}} = \frac{1}{2}\).
⇒ a = 1, b = 2 ⇒ a2 + b2 = 1 + 4 = 5.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
E và F là trọng tâm các tam giác ACD và ABD nên EF // MN.
Mà MN nằm trên (ABC) nên EF // (ABC).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Gọi I là trung điểm AD.
G là trọng tâm tam giác ABD nên (1)
Điểm E nằm trên BC sao cho EB = 2EC nên (2)
Từ (1) và (2) ta có EG // CI (Định lý Thalès).
Mà CI nằm trong mặt phẳng (ACD).
Vậy EG // (ACD).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập