Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, AA′. Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh B′C tại K. Tính tỉ số \(\frac{{KB'}}{{KC}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 3
Gọi O là tâm của hình bình hành BCC′B′.
Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC nên MN là đường trung bình của ΔABC.
Suy ra MN ∥ AC.
Lại có P ∈ (MNP) ∩ (ACC′A′) nên giao tuyến của 2 mặt phẳng này đi qua P và song song với AC cắt CC′ tại Q (Q là trung điểm của CC′ do P là trung điểm của AA′).
Trong mặt phẳng BCC′B′ kẻ QN cắt B′C tại K.
Ta có: Q ∈ (MNP) vì Q thuộc giao tuyến (MNP) ∩ (ACC′A′), N ∈ (MNP).
⇒ QN ⊂ (MNP).
Do K ∈ QN nên K ∈ (MNP), mà K ∈ B′C.
Suy ra K = B′C ∩ (MNP).
Vì Q, N là trung điểm của CC′ và BC nên QN là đường trung bình ΔBCC′.
Suy ra QN ∥ BC′.
Xét △CC′O, Q là trung điểm của CC′, QK ∥ C′O (vì QN ∥ BC′ và O ∈ BC′) ⇒ K là trung điểm của CO.
⇒ \(\frac{{CK}}{{CO}} = \frac{1}{2}\) ⇒ \(\frac{{CK}}{{\frac{1}{2}B'C}} = \frac{1}{2}\) ⇒ \(\frac{{CK}}{{B'C}} = \frac{1}{4}\) ⇒ \(\frac{{KB'}}{{KC}}\) = 3.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có AB // C’D’ (hai cạnh đối diện của hình hộp)
Do đó AB // (OC’D’) (1)
Ta có AA’ // CC’ và AA’ = CC’.
Suy ra tứ giác ACC’A’ là hình bình hành.
Do đó A’C’ // AC và A’C’ = AC.
Mà O, O’ lần lượt là trung điểm của AC và A’C’.
Suy ra O’C’ // AO và O’C’ = AO.
Vì vậy tứ giác AOC’O’ là hình bình hành.
Do đó O’A // OC’.
Suy ra O’A // (OC’D’) (2)
Trong (O’AB): O’A ∩ AB = A (3)
Từ (1), (2), (3), ta thu được (O’AB) // (OC’D’).
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Hình bình hành ABB’A’ có: M, N là trung điểm AB, A’B’.
Suy ra MN là đường trung bình của hình bình hành ABB’A’.
Do đó MN // BB’ và MN = BB’.
Mà BB’ // CC’ và BB’ = CC’ (do tứ giác BCC’B’ là hình bình hành).
Suy ra MN // CC’ và MN = CC’.
Vậy tứ giác MNC’C là hình bình hành.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập