Cho hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\), biết \(\left| {\vec a\left| = \right|\vec b} \right| = 5\) và \(\left( {\vec a,\vec b} \right) = 120^\circ \). Giá trị của \({\left( {\vec a + 2\vec b} \right)^2}\) bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Tính tích vô hướng của hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\):
\(\vec a \cdot \vec b = \left| {\vec a\left| \cdot \right|\vec b} \right| \cdot \cos \left( {\vec a,\vec b} \right) = 5 \cdot 5 \cdot \cos 120^\circ = 25 \cdot \left( { - \frac{1}{2}} \right) = - \frac{{25}}{2}\).
Khai triển hằng đẳng thức bình phương vô hướng:
\({\left( {\vec a + 2\vec b} \right)^2} = {\vec a^2} + 4\vec a \cdot \vec b + 4{\vec b^2} = \left| {\vec a} \right|{^2} + 4\left( {\vec a \cdot \vec b} \right) + 4\left| {\vec b} \right|{^2}\)\( = {5^2} + 4 \cdot \left( { - \frac{{25}}{2}} \right) + 4 \cdot {5^2} = 75\).
\( \Rightarrow \) Chọn D.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Thay tọa độ các điểm vào công thức hàm số \(y = 2x - 1\):
Tọa độ điểm \(N\left( {\frac{1}{2};0} \right)\): Thay \(x = \frac{1}{2} \Rightarrow y = 2 \cdot \frac{1}{2} - 1 = 0\) (Thỏa mãn).
\( \Rightarrow \) Chọn A.
Lời giải
Đặt \(BC = a,AC = b,AB = c\).
Áp dụng định lý sin trong tam giác \(ABC\), ta có:
\(\frac{a}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow a = 2R\sin A = 2 \cdot 7 \cdot \sin 75^\circ = 14 \cdot \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4} = \frac{{7\left( {\sqrt 6 + \sqrt 2 } \right)}}{2}{\rm{\;(m)}}\).
Áp dụng định lý côsin trong tam giác \(ABC\), ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A = {\left( {b - c} \right)^2} + 2bc\left( {1 - \cos A} \right)\).
Vì \({\left( {b - c} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(b,c\) nên \({a^2} \ge 2bc\left( {1 - \cos A} \right) \Rightarrow bc \le \frac{{{a^2}}}{{2\left( {1 - \cos A} \right)}}\).
Công thức diện tích tam giác \(ABC\): \(S = \frac{1}{2}bc\sin A \le \frac{1}{2} \cdot \frac{{{a^2}}}{{2\left( {1 - \cos A} \right)}} \cdot \sin A = \frac{{{a^2}\sin A}}{{4\left( {1 - \cos A} \right)}}\).
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(b = c\) (tam giác \(ABC\) cân tại \(A\)).
Thay số với \(a = \frac{{7\left( {\sqrt 6 + \sqrt 2 } \right)}}{2} \Rightarrow {a^2} = 49\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\) thì \({S_{{\rm{max}}}} = \frac{{49\left( {2 + \sqrt 3 } \right) \cdot \sin 75^\circ }}{{4\left( {1 - \cos 75^\circ } \right)}} \approx 59,531{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\).
Giá tiền \(1{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\) bạt là \(450\,000{\rm{\;}}\) đồng, tức là \(0,45\) triệu đồng.
Chi phí tối đa làm mái che là: \({T_{{\rm{max}}}} = {S_{{\rm{max}}}} \times 0,45 \approx 59,531 \times 0,45 \approx 26,8\) (triệu đồng).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập