(1,0 điểm) Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 4\) và \(AD = 3\). Tính \(\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {BD} \).
(1,0 điểm) Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 4\) và \(AD = 3\). Tính \(\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {BD} \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \) (quy tắc hình bình hành) và \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} \) (quy tắc hiệu).
Tính tích vô hướng: \(\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {BD} = \left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} } \right) \cdot \left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} } \right) = {\overrightarrow {AD} ^2} - {\overrightarrow {AB} ^2}\)\( = A{D^2} - A{B^2} = {3^2} - {4^2} = - 7\).
Vậy \(\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {BD} = - 7\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Công thức tính diện tích tam giác theo hai cạnh và góc kẹp giữa hai cạnh đó là:
\(S = \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}ca\sin B\)
Do đó công thức đúng trong các đáp án cho trước là \(S = \frac{1}{2}ab\sin C\).
\( \Rightarrow \) Chọn C.
Câu 2
Lời giải
Vì \(ABCD\) là hình thoi nên \(AB = AD = a\). Tam giác \(ABD\) cân tại \(A\) có \(\widehat {ABD} = 60^\circ \) nên là tam giác đều cạnh \(a\). Suy ra: \(BD = a\), đường cao \(AO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AC = 2AO = a\sqrt 3 \).
a) Sai. Theo quy tắc trừ vectơ chung gốc: \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \ne \overrightarrow {BC} \).
b) Đúng. Vì \(O\) là tâm hình thoi \(ABCD\) nên \(O\) là trung điểm \(AC\) và \(BD\).
Do đó: \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = \vec 0\) và \(\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD} = \vec 0 \Rightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \vec 0\).
c) Đúng. Theo quy tắc hình bình hành áp dụng cho hình thoi: \(\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {CA} \).
Độ dài: \(\left| {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} \left| = \right|\overrightarrow {CA} } \right| = CA = a\sqrt 3 \).
d) Sai. Vì \(\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BA} = - \overrightarrow {AB} \) nên \(\overrightarrow {AO} \cdot \overrightarrow {CD} = - \overrightarrow {AO} \cdot \overrightarrow {AB} \).
Trong tam giác đều \(ABD\) có \(\widehat {OAB} = 30^\circ \), ta có: \(\overrightarrow {AO} \cdot \overrightarrow {AB} = AO \cdot AB \cdot \cos 30^\circ = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \cdot a \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3{a^2}}}{4}\).
Do đó: \(\overrightarrow {AO} \cdot \overrightarrow {CD} = - \frac{{3{a^2}}}{4}\) (đáp án của đề bài đưa ra \(\frac{{3{a^2}}}{4}\) là thiếu dấu âm).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập