(1,0 điểm) Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 4\) và \(AD = 3\). Tính \(\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {BD} \).
(1,0 điểm) Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 4\) và \(AD = 3\). Tính \(\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {BD} \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \) (quy tắc hình bình hành) và \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} \) (quy tắc hiệu).
Tính tích vô hướng: \(\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {BD} = \left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} } \right) \cdot \left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} } \right) = {\overrightarrow {AD} ^2} - {\overrightarrow {AB} ^2}\)\( = A{D^2} - A{B^2} = {3^2} - {4^2} = - 7\).
Vậy \(\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {BD} = - 7\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Thay tọa độ các điểm vào công thức hàm số \(y = 2x - 1\):
Tọa độ điểm \(N\left( {\frac{1}{2};0} \right)\): Thay \(x = \frac{1}{2} \Rightarrow y = 2 \cdot \frac{1}{2} - 1 = 0\) (Thỏa mãn).
\( \Rightarrow \) Chọn A.
Lời giải
Đặt \(BC = a,AC = b,AB = c\).
Áp dụng định lý sin trong tam giác \(ABC\), ta có:
\(\frac{a}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow a = 2R\sin A = 2 \cdot 7 \cdot \sin 75^\circ = 14 \cdot \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4} = \frac{{7\left( {\sqrt 6 + \sqrt 2 } \right)}}{2}{\rm{\;(m)}}\).
Áp dụng định lý côsin trong tam giác \(ABC\), ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A = {\left( {b - c} \right)^2} + 2bc\left( {1 - \cos A} \right)\).
Vì \({\left( {b - c} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(b,c\) nên \({a^2} \ge 2bc\left( {1 - \cos A} \right) \Rightarrow bc \le \frac{{{a^2}}}{{2\left( {1 - \cos A} \right)}}\).
Công thức diện tích tam giác \(ABC\): \(S = \frac{1}{2}bc\sin A \le \frac{1}{2} \cdot \frac{{{a^2}}}{{2\left( {1 - \cos A} \right)}} \cdot \sin A = \frac{{{a^2}\sin A}}{{4\left( {1 - \cos A} \right)}}\).
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(b = c\) (tam giác \(ABC\) cân tại \(A\)).
Thay số với \(a = \frac{{7\left( {\sqrt 6 + \sqrt 2 } \right)}}{2} \Rightarrow {a^2} = 49\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\) thì \({S_{{\rm{max}}}} = \frac{{49\left( {2 + \sqrt 3 } \right) \cdot \sin 75^\circ }}{{4\left( {1 - \cos 75^\circ } \right)}} \approx 59,531{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\).
Giá tiền \(1{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\) bạt là \(450\,000{\rm{\;}}\) đồng, tức là \(0,45\) triệu đồng.
Chi phí tối đa làm mái che là: \({T_{{\rm{max}}}} = {S_{{\rm{max}}}} \times 0,45 \approx 59,531 \times 0,45 \approx 26,8\) (triệu đồng).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập