PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời trên phần II của phiếu trả lời trắc nghiệm từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh tô vào ô tương ứng với đáp án đúng hoặc sai.
(1 ´ 2 = 2 điểm)
Cho hình thoi \(ABCD\) có tâm \(O\), cạnh bằng \(a\) và \(\widehat {ABD} = 60^\circ \).
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời trên phần II của phiếu trả lời trắc nghiệm từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh tô vào ô tương ứng với đáp án đúng hoặc sai.
(1 ´ 2 = 2 điểm)
Cho hình thoi \(ABCD\) có tâm \(O\), cạnh bằng \(a\) và \(\widehat {ABD} = 60^\circ \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì \(ABCD\) là hình thoi nên \(AB = AD = a\). Tam giác \(ABD\) cân tại \(A\) có \(\widehat {ABD} = 60^\circ \) nên là tam giác đều cạnh \(a\). Suy ra: \(BD = a\), đường cao \(AO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AC = 2AO = a\sqrt 3 \).
a) Sai. Theo quy tắc trừ vectơ chung gốc: \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \ne \overrightarrow {BC} \).
b) Đúng. Vì \(O\) là tâm hình thoi \(ABCD\) nên \(O\) là trung điểm \(AC\) và \(BD\).
Do đó: \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = \vec 0\) và \(\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD} = \vec 0 \Rightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \vec 0\).
c) Đúng. Theo quy tắc hình bình hành áp dụng cho hình thoi: \(\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {CA} \).
Độ dài: \(\left| {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} \left| = \right|\overrightarrow {CA} } \right| = CA = a\sqrt 3 \).
d) Sai. Vì \(\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BA} = - \overrightarrow {AB} \) nên \(\overrightarrow {AO} \cdot \overrightarrow {CD} = - \overrightarrow {AO} \cdot \overrightarrow {AB} \).
Trong tam giác đều \(ABD\) có \(\widehat {OAB} = 30^\circ \), ta có: \(\overrightarrow {AO} \cdot \overrightarrow {AB} = AO \cdot AB \cdot \cos 30^\circ = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \cdot a \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3{a^2}}}{4}\).
Do đó: \(\overrightarrow {AO} \cdot \overrightarrow {CD} = - \frac{{3{a^2}}}{4}\) (đáp án của đề bài đưa ra \(\frac{{3{a^2}}}{4}\) là thiếu dấu âm).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Thay tọa độ các điểm vào công thức hàm số \(y = 2x - 1\):
Tọa độ điểm \(N\left( {\frac{1}{2};0} \right)\): Thay \(x = \frac{1}{2} \Rightarrow y = 2 \cdot \frac{1}{2} - 1 = 0\) (Thỏa mãn).
\( \Rightarrow \) Chọn A.
Lời giải
Đặt \(BC = a,AC = b,AB = c\).
Áp dụng định lý sin trong tam giác \(ABC\), ta có:
\(\frac{a}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow a = 2R\sin A = 2 \cdot 7 \cdot \sin 75^\circ = 14 \cdot \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4} = \frac{{7\left( {\sqrt 6 + \sqrt 2 } \right)}}{2}{\rm{\;(m)}}\).
Áp dụng định lý côsin trong tam giác \(ABC\), ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A = {\left( {b - c} \right)^2} + 2bc\left( {1 - \cos A} \right)\).
Vì \({\left( {b - c} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(b,c\) nên \({a^2} \ge 2bc\left( {1 - \cos A} \right) \Rightarrow bc \le \frac{{{a^2}}}{{2\left( {1 - \cos A} \right)}}\).
Công thức diện tích tam giác \(ABC\): \(S = \frac{1}{2}bc\sin A \le \frac{1}{2} \cdot \frac{{{a^2}}}{{2\left( {1 - \cos A} \right)}} \cdot \sin A = \frac{{{a^2}\sin A}}{{4\left( {1 - \cos A} \right)}}\).
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(b = c\) (tam giác \(ABC\) cân tại \(A\)).
Thay số với \(a = \frac{{7\left( {\sqrt 6 + \sqrt 2 } \right)}}{2} \Rightarrow {a^2} = 49\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\) thì \({S_{{\rm{max}}}} = \frac{{49\left( {2 + \sqrt 3 } \right) \cdot \sin 75^\circ }}{{4\left( {1 - \cos 75^\circ } \right)}} \approx 59,531{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\).
Giá tiền \(1{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\) bạt là \(450\,000{\rm{\;}}\) đồng, tức là \(0,45\) triệu đồng.
Chi phí tối đa làm mái che là: \({T_{{\rm{max}}}} = {S_{{\rm{max}}}} \times 0,45 \approx 59,531 \times 0,45 \approx 26,8\) (triệu đồng).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập