Trong hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho hình thang \(ABCD\) có hai đáy là \(AB\) và \(CD\), \(CD = 2AB\). Biết \(C\left( {4;7} \right)\), \(D\left( {2;6} \right)\) và điểm \(E\left( {8;3} \right)\) là giao điểm của hai đường chéo hình thang. Tọa độ điểm \(A\left( {a;b} \right)\) với \(a,b \in \mathbb{N}\). Tính giá trị của biểu thức \(T = {a^2} + {b^2}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hình thang \(ABCD\) có hai đáy \(AB{\rm{//}}CD\) và \(CD = 2AB\).
Giao điểm \(E\) của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) chia các đường chéo theo tỉ lệ cạnh đáy:
\(\frac{{EC}}{{EA}} = \frac{{CD}}{{AB}} = 2 \Rightarrow \overrightarrow {EC} = - 2\overrightarrow {EA} \Rightarrow \overrightarrow {AE} = \frac{1}{2}\overrightarrow {EC} \).
Biết \(C\left( {4;7} \right)\) và \(E\left( {8;3} \right)\), suy ra \(\overrightarrow {EC} = \left( {4 - 8;7 - 3} \right) = \left( { - 4;4} \right)\).
Do đó: \(\overrightarrow {AE} = \frac{1}{2}\left( { - 4;4} \right) = \left( { - 2;2} \right)\).
Với điểm \(A\left( {a;b} \right)\), ta có \(\overrightarrow {AE} = \left( {8 - a;3 - b} \right)\). Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}8 - a = - 2\\3 - b = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 10\\b = 1\end{array} \right.\).
Thỏa mãn \(a,b \in \mathbb{N}\).
Tính giá trị biểu thức: \(T = {10^2} + {1^2} = 100 + 1 = 101\).
Đáp án điền: 101.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Ta có vectơ \(\vec u = 2\vec j - 3\vec i = - 3\vec i + 2\vec j\).
Do đó, tọa độ của vectơ \(\vec u\) trong hệ trục \(Oxy\) là \(\vec u = \left( { - 3;2} \right)\).
Đáp án chọn: C.
Lời giải
Đáp án:
Hàm số độ cao của nước có dạng \(h\left( t \right) = a{t^2} + bt + c\).
Tại thời điểm ban đầu \(t = 0\left( s \right)\), trực thăng ở độ cao \(200\left( {\rm{m}} \right)\) so với mặt đất và bắt đầu phun nước (đỉnh đồ thị Parabol nằm trên trục \(Oh\) tại \(t = 0\)), do đó: \(c = 200,b = 0 \Rightarrow h\left( t \right) = a{t^2} + 200\).
Tại thời điểm \(t = 5\left( {\rm{s}} \right)\), nước ở độ cao \(75\left( {\rm{m}} \right)\) nên
\(h\left( 5 \right) = a \cdot {5^2} + 200 = 75 \Rightarrow 25a = - 125 \Rightarrow a = - 5\).
Suy ra hàm số độ cao là \(h\left( t \right) = - 5{t^2} + 200\).
Nước chạm chân đám cháy dưới mặt đất khi \(h\left( t \right) = 0\):
\( - 5{t^2} + 200 = 0 \Rightarrow {t^2} = 40 \Rightarrow t = \sqrt {40} = 6,3245...\left( {\rm{s}} \right)\).
Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm thu được \(t \approx 6,32\).
Đáp án điền: 6,32.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
![Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên đoạn \(\left[ { - 3;2} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/08/image-b2w4hgyhavez8si7nhd0-1786347181.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập