Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(I\) là điểm nằm trên cạnh \(BC\) sao cho \(BI = 4IC\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai. Do \(I\) nằm trên cạnh \(BC\) (nằm giữa \(B\) và \(C\)) nên hai vectơ \(\overrightarrow {IB} \) và \(\overrightarrow {IC} \) ngược hướng nhau.
b) Đúng. Vì \(\overrightarrow {IB} \) và \(\overrightarrow {IC} \) ngược hướng và độ dài \(IB = 4IC\) nên \(\overrightarrow {IB} = - 4\overrightarrow {IC} \).
c) Sai. Ta có \(\overrightarrow {AI} - \overrightarrow {CI} = \overrightarrow {AI} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow {AC} \ne \overrightarrow {CA} \).
d) Đúng. Từ \(\overrightarrow {IB} = - 4\overrightarrow {IC} \Rightarrow \overrightarrow {IB} + 4\overrightarrow {IC} = \vec 0\). Chèn điểm \(A\):
\(\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AI} } \right) + 4\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AI} } \right) = \vec 0 \Rightarrow \overrightarrow {AB} + 4\overrightarrow {AC} - 5\overrightarrow {AI} = \vec 0 \Rightarrow \overrightarrow {AI} = \frac{1}{5}\overrightarrow {AB} + \frac{4}{5}\overrightarrow {AC} \).
Đáp án: a) Sai | b) Đúng | c) Sai | d) Đúng
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Mô hình hóa bài toán với tam giác \(ABC\):
\(A\): Thành phố Hồ Chí Minh.
\(B\): Đà Nẵng (\(AB = 605{\rm{\;km}}\)).
\(C\): Vị trí máy bay sau 15 phút bay lệch hướng.
Góc lệch hướng ban đầu \(\widehat {CAB} = 10^\circ \).
Đoạn đường \(AC\) máy bay bay được sau \(15{\rm{\;ph\'u t}} = 0,25\) giờ là: \(AC = 820 \cdot 0,25 = 205{\rm{\;km}}\).
Áp dụng định lý côsin trong tam giác \(ABC\) tính khoảng cách \(BC\):
\(B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} - 2 \cdot AC \cdot AB \cdot \cos \widehat {CAB}\)
\(B{C^2} = {205^2} + {605^2} - 2 \cdot 205 \cdot 605 \cdot \cos 10^\circ \approx 42025 + 366025 - 248050 \cdot 0,9848 \approx 163768,44\).
\( \Rightarrow BC \approx \sqrt {163768,44} \approx 404,7{\rm{\;km}}\).
Áp dụng định lý sin trong tam giác \(ABC\) để tính \(\sin \widehat {ACB}\):
\(\frac{{BC}}{{\sin \widehat {CAB}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} \Rightarrow \sin \widehat {ACB} = \frac{{AB \cdot \sin 10^\circ }}{{BC}} \approx 0,2596\).
Vì góc \(\alpha \) (góc chếch lên) là góc ngoài của tam giác \(ABC\) tại đỉnh \(C\), ta có
\(\sin \alpha = \sin \left( {180^\circ - \widehat {ACB}} \right) = \sin \widehat {ACB} \approx 0,2596\).
Suy ra \(\alpha \approx 15^\circ \).
Đáp số: \(15\).
Câu 2
Lời giải
Từ đẳng thức \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \), ta suy ra đoạn thẳng \(AB = CD\) và \(AB{\rm{//}}CD\), đồng thời hướng từ \(A\) đến \(B\) cùng hướng từ \(D\) đến \(C\). Do đó tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.
Trong hình bình hành \(ABCD\):
\(BA = DC\) (đúng vì \(AB = CD\)).
\(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AD} \) (đúng).
\(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BD} \) là sai vì hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau, không cùng hướng và không bằng nhau về độ dài trong hình bình hành tổng quát.
Chọn D.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập