Cho hình bình hành ABCD có độ dài AB > BC. Vẽ tia phân giác của góc D cắt cạnh AB tại điểm E. Vẽ tia phân giác của góc B cắt cạnh CD tại điểm F. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
Cho hình bình hành ABCD có độ dài AB > BC. Vẽ tia phân giác của góc D cắt cạnh AB tại điểm E. Vẽ tia phân giác của góc B cắt cạnh CD tại điểm F. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
a) Tam giác ADE cân tại A.
b) EB = CF.
c) Tứ giác DEBF là hình bình hành.
d) Hai đường chéo của tứ giác DEBF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hình bình hành lớp 8 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD, do đó \(\widehat {AED} = \widehat {EDC}\) (hai góc so le trong).
Mặt khác, DE là tia phân giác của góc D nên \(\widehat {ADE} = \widehat {EDC}\).
Suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {AED}\), do đó tam giác ADE cân tại đỉnh A.
b) Sai. Từ tam giác ADE cân tại A, suy ra AE = AD.
Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD và AD = BC.
Ta có EB = AB – AE = AB – AD.
Tương tự, xét tia phân giác của góc B cắt CD tại F, ta chứng minh được tam giác CBF cân tại C, suy ra CF = BC = AD. Do đề bài chỉ cho điều kiện tổng quát AB > BC chứ không cho AB = 2BC, nên độ dài EB và CF không nhất thiết bằng nhau.
Do đó, khẳng định EB = CF là sai.
c) Đúng. Ta có AE = AD (do tam giác ADE cân tại A) và CF = BC (do tam giác CBF cân tại C).
Mặt khác, AD = BC (cạnh đối hình bình hành) nên AE = CF.
Lại có AB = CD, suy ra EB = AB – AE = CD – CF = DF.
Tứ giác DEBF có cặp cạnh đối EB và DF vừa song song vừa bằng nhau nên DEBF là hình bình hành.
d) Đúng. Vì tứ giác DEBF là hình bình hành nên hai đường chéo của tứ giác DEBF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
AEFD là hình thang cân
AEFD là hình chữ nhật
AECF là hình bình hành
AECF là hình thoi
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Tứ giác ABCD là hình bình hành nên AB = CD.
Lại có AB = 2AE, CD = 2CF => AE = CF
Mà AE // CF => Tứ giác AECF có một cặp cạnh song song và bằng nhau nên tứ giác là hình bình hành.
Câu 2
a. AH // CK.
b. \(\widehat {ADH} = \widehat {CBK}.\)
c. ∆AHD = ∆CKB.
d. Tứ giác AHCK là hình bình hành vì có các cặp cạnh đối song song.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. AH vuông góc với BD và CK vuông góc với BD nên đoạn thẳng AH // CK.
b) Đúng. Vì ABCD là hình bình hành nên AD // BC và AD = BC.
Vì AD // BC nên \(\widehat {ADH} = \widehat {CBK}.\)
c) Đúng. Xét ∆AHD vuông tại H và ∆CKB vuông tại K có:
AD = CB và \(\widehat {ADH} = \widehat {CBK}.\)
Do đó ∆AHD = ∆CKB (cạnh huyền – góc nhọn).
d) Đúng. Vì ∆AHD = ∆CKB suy ra AH = CK.
Tứ giác AHCK có cặp cạnh đối AH và CK song song và bằng nhau nên nó là hình bình hành.
Câu 3
BACF là hình thang cân
BACF là hình bình hành
BDCF là hình thang cân
BDCF là hình bình hành
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Hình bình hành.
Hình thang cân.
Hình chữ nhật.
Hình thoi.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
ADEC là hình thang cân
ADEF là hình bình hành
ADEF là hình thoi
AD = AF
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a. Tứ giác ABA'B' có hai đường chéo là AA' và BB'.
b. Tứ giác ABA'B' là hình thang cân.
c. AB = A'B'.
d. Chu vi tứ giác ABA'B' bằng 2(AB + AB').
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a. Tứ giác ENFQ chỉ là hình thang.
b. Ba điểm E, O, F thẳng hàng.
c. Gọi G, H lần lượt là trung điểm của MQ, NP. Khi đó O là trung điểm của GH.
d. Tứ giác EHFG là hình bình hành.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập