Cho hình bình hành ABCD có độ dài AB > BC. Vẽ tia phân giác của góc D cắt cạnh AB tại điểm E. Vẽ tia phân giác của góc B cắt cạnh CD tại điểm F. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
Cho hình bình hành ABCD có độ dài AB > BC. Vẽ tia phân giác của góc D cắt cạnh AB tại điểm E. Vẽ tia phân giác của góc B cắt cạnh CD tại điểm F. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
a) Tam giác ADE cân tại A.
b) EB = CF.
c) Tứ giác DEBF là hình bình hành.
d) Hai đường chéo của tứ giác DEBF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hình bình hành lớp 8 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD, do đó \(\widehat {AED} = \widehat {EDC}\) (hai góc so le trong).
Mặt khác, DE là tia phân giác của góc D nên \(\widehat {ADE} = \widehat {EDC}\).
Suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {AED}\), do đó tam giác ADE cân tại đỉnh A.
b) Sai. Từ tam giác ADE cân tại A, suy ra AE = AD.
Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD và AD = BC.
Ta có EB = AB – AE = AB – AD.
Tương tự, xét tia phân giác của góc B cắt CD tại F, ta chứng minh được tam giác CBF cân tại C, suy ra CF = BC = AD. Do đề bài chỉ cho điều kiện tổng quát AB > BC chứ không cho AB = 2BC, nên độ dài EB và CF không nhất thiết bằng nhau.
Do đó, khẳng định EB = CF là sai.
c) Đúng. Ta có AE = AD (do tam giác ADE cân tại A) và CF = BC (do tam giác CBF cân tại C).
Mặt khác, AD = BC (cạnh đối hình bình hành) nên AE = CF.
Lại có AB = CD, suy ra EB = AB – AE = CD – CF = DF.
Tứ giác DEBF có cặp cạnh đối EB và DF vừa song song vừa bằng nhau nên DEBF là hình bình hành.
d) Đúng. Vì tứ giác DEBF là hình bình hành nên hai đường chéo của tứ giác DEBF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
ABCD là hình thoi
ABCD là hình chữ nhật
ABCD là hình thang cân
ABCD là hình bình hành
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Do ∆ABC = ∆CDA
Khi đó ta có: AB = CD và AD = BC.
Tứ giác ABCD có hai cặp cạnh bằng nhau suy ra ABCD là hình bình hành.
Câu 2
ABEF là hình thang cân
GEHF là hình bình hành
ABEF là hình bình hành
GEHF là hình thang cân
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Xét ∆AGF và ∆DHE, ta có:
+ AG = DH
+ AF = DE
+ \(\widehat A = \widehat D\)
=> ∆AGF = ∆DHE (cạnh – góc – cạnh) suy ra GF = EH (1)
Chứng minh tương tự: ∆BGE = ∆CHF (cạnh – góc – cạnh) suy ra GE = HF (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác GEHF là hình bình hành.
Câu 3
AEFD là hình thang cân
AEFD là hình chữ nhật
AECF là hình bình hành
AECF là hình thoi
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
AE = FH
AEFH là hình thang cân
DEFH là hình bình hành
BCDE là hình thang cân
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
ADEC là hình thang cân
ADEF là hình bình hành
ADEF là hình thoi
AD = AF
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
ADEC là hình bình hành
ADFC là hình chữ nhật
ADFC là hình bình hành
ADEC là hình thang cân
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập