Một khung gỗ hình thoi ABCD được nối với nhau bằng các bản lề linh hoạt tại các đỉnh. Nếu ta đẩy nhẹ khung gỗ sao cho nó có một góc vuông thì khung gỗ có diện tích là 64 cm2. Tính chu vi của khung gỗ hình thoi ban đầu (đơn vị: cm).
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hình thoi và hình vuông lớp 8 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 32.
Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
Khi ta đẩy lệch khung gỗ, độ mở của các góc thay đổi nhưng độ dài các thanh gỗ (các cạnh của tứ giác) không thay đổi. Do đó, độ dài cạnh của hình thoi bằng độ dài cạnh của hình vuông.
Diện tích hình vuông là 64 cm2, suy ra cạnh của hình vuông là 8 cm (vì 8 ∙ 8 = 64).
Vậy cạnh của hình thoi ban đầu cũng bằng 8 cm.
Chu vi của khung gỗ hình thoi ban đầu là: 4 ∙ 8 = 32 (cm).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 8.
⦁ Ta có DQ là phân giác của \(\widehat {ADC}\) nên \(\widehat {ADQ} = \frac{1}{2}\widehat {ADC} = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ \).
Tương tự, AQ là phân giác của \(\widehat {BAD}\) nên \(\widehat {QAD} = \frac{{\widehat {BAD}}}{2} = \frac{{90^\circ }}{2} = 45^\circ \).
Xét ∆ADQ có \(\widehat {QAD} + \widehat {ADQ} + \widehat {AQD} = 180^\circ \)
Suy ra \[\widehat {AQD} = 180^\circ - \left( {\widehat {QAD} + \widehat {ADQ}} \right) = 180^\circ - \left( {45^\circ + 45^\circ } \right) = 90^\circ .\]
Do đó \(\widehat {PQM} = 90^\circ \) (đối đỉnh). (1)
Chứng minh tương tự, suy ra \(\widehat {PNM} = 90^\circ \). (2)
⦁ Ta cũng chứng minh được \(\widehat {MBA} = \widehat {MAB} = \widehat {PDC} = \widehat {PCD} = 45^\circ \).
Xét ∆AMB có \(\widehat {MAB} = \widehat {MBA} = 45^\circ \), suy ra \(\widehat {AMB} = 180^\circ - \left( {45^\circ + 45^\circ } \right) = 90^\circ \). (3)
Chứng minh tương tự, suy ra \(\widehat {DPC} = 90^\circ \). (4)
Theo (1), (2), (3), (4), suy ra tứ giác MNPQ có bốn góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
⦁ Xét ∆ADQ có \(\widehat {QAD} = \widehat {ADQ} = 45^\circ \), \(\widehat {AQD} = 90^\circ \) suy ra ∆ADQ vuông cân tại Q.
Suy ra AQ = DQ.
Xét ∆AMB và ∆DPC có:
AB = CD (2 cạnh đối của hình chữ nhật)
\(\widehat {MBA} = \widehat {MAB} = \widehat {PDC} = \widehat {PCD} = 45^\circ \).
Vậy ∆AMB = ∆DPC (g.c.g)
Suy ra AM = DP.
Ta có: AQ + QM = AM; DQ + QP = DP.
Suy ra QM = QP.
MNPQ là hình chữ nhật có QM = QP nên MNPQ là hình vuông.
Khi đó diện tích của hình vuông MNPQ cũng có thể được tính như sau:
\[{S_{MNPQ}} = \frac{1}{2}MP \cdot NQ = \frac{1}{2}M{P^2} = \frac{1}{2} \cdot {4^2} = 8\] (cm2).
Câu 2
Hình vuông;
Hình thang vuông;
Hình chữ nhật;
Hình bình hành.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
Câu 3
(1) và (2) đúng;
(1) và (2) sai;
(1) đúng và (2) sai;
(1) sai và (2) đúng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a. Đường chéo AC của hình chữ nhật ABCD luôn là phân giác của \(\widehat {BAD}\).
b. ABCD là hình vuông.
c. ΔAOB là tam giác đều.
d. H trùng với điểm O.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. BH là đường phân giác;
B. BH là đường trung tuyến;
C. BH là đường cao;
D. Đáp án khác.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Hình 1 là hình vuông, Hình 2 là hình thoi;
Hình 1 là hình vuông, Hình 2 là hình vuông;
Hình 1 là hình chữ nhật, Hình 2 là hình thoi;
Hình 1 là hình chữ nhật, Hình 2 là hình vuông.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Hình bình hành;
Hình thoi;
Hình chữ nhật;
Hình vuông.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập