Cho số hữu tỉ \({\rm{c}} = \frac{{{\rm{x}} - 2}}{{{\rm{x}} - 5}}\) (x là số nguyên khác 5). Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
\({\rm{c}} = 1 + \frac{3}{{{\rm{x}} - 5}}.\)
Để c là số nguyên thì x - 5 thuộc tập hợp các ước của 3.
Có 5 giá trị của x để c là số nguyên.
Có 3 giá trị của x để c là số tự nhiên.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Với x là số nguyên khác 5, ta có:
\({\rm{c}} = \frac{{{\rm{x}} - 2}}{{{\rm{x}} - 5}} = \frac{{{\rm{x}} - 5 + 3}}{{{\rm{x}} - 5}} = 1 + \frac{3}{{{\rm{x}} - 5}}.\)
Vậy a) đúng.
b) Đúng. Với x là số nguyên khác 5, để c là số nguyên thì \(1 + \frac{3}{{{\rm{x}} - 5}}\) là số nguyên, nên \(\frac{3}{{{\rm{x}} - 5}}\) là số nguyên.
Khi đó, 3 chia hết cho (x - 5), suy ra x - 5 thuộc tập hợp các ước của 3.
Vậy b) đúng.
c) Sai. Vì x - 5 thuộc tập hợp các ước của 3 nên (x - 5) ∈ {1; -1; 3; -3}.
Ta có bảng:
| x - 5 | 1 | 3 | -1 | -3 |
| x | 6 (TM) | 8 (TM) | 4 (TM) | 2 (TM) |
Vậy có 4 giá trị nguyên của x thỏa mãn bài toán.
d) Đúng. Với x = 6 thì \({\rm{c}} = \frac{{{\rm{6}} - 2}}{{{\rm{6}} - 5}} = 4\) là số tự nhiên.
Với x = 8 thì \({\rm{c}} = \frac{{{\rm{8}} - 2}}{{8 - 5}} = 2\) là số tự nhiên.
Với x = 4 thì \({\rm{c}} = \frac{{4 - 2}}{{{\rm{4}} - 5}} = - 2\) không là số tự nhiên.
Với x = 2 thì \({\rm{c}} = \frac{{{\rm{2}} - 2}}{{{\rm{2}} - 5}} = 0\) là số tự nhiên.
Vậy có 3 giá trị của x để c là số tự nhiên.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 5 chia hết cho x.
B. x là bội của 5.
C. x = 5 + k (k là một số nguyên).
D. x > 5.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Để \(\frac{{\rm{x}}}{5}\) là số nguyên thì x chia hết cho 5, hay x là bội của 5.
Do đó, x = 5k (k là số nguyên).
Vậy chọn phương án B.
Câu 2
A. x là số nguyên dương.
B. x là bội của 8.
C. x là ước của 8.
D. x là số nguyên âm.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Để \(\frac{{ - 8}}{{\rm{x}}} = - \frac{8}{x}\) là số nguyên thì 8 chia hết cho x, hay x là ước của 8.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Với x là số nguyên, b có giá trị là số nguyên khi \(\frac{7}{{2{\rm{x}} - 3}}\) có giá trị nguyên.
2x - 3 là bội của 7.
(2x - 3) ∈ {0; -7; 7}.
Có 5 giá trị của x để b là số nguyên.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập