Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) \(\left( {AB < AC} \right)\), đường cao \(AH\). Lấy điểm \(I\) thuộc \(AH\). Kẻ đường thẳng đi qua \(B\) và vuông góc với \(CI\) tại \(K\). Tia \(BK\) cắt \(HA\) tại \(D\). Trên tia đối của tia \(KC\) lấy điểm \(M\) sao cho \(BM = BA\). Tính số đo góc \(BMD\) (đơn vị: độ).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 8 Chương 9 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Xét \(\Delta BHA\) và \(\Delta BAC\) có \(\widehat {BHA} = \widehat {BAC} = 90^\circ \) và \(\widehat {ABC\,}\) là góc chung.
Do đó (g.g) suy ra \(\frac{{BA}}{{BC}} = \frac{{BH}}{{BA}}\) hay \(B{A^2} = BH \cdot BC\).
Lại có \(BM = BA\) suy ra \(B{M^2} = BH \cdot BC\) (1).
Xét \(\Delta BHD\) và \(\Delta BKC\) có \(\widehat {BHD} = \widehat {BKC} = 90^\circ \) và \(\widehat {DBH\,}\) là góc chung.
Do đó (g.g) suy ra \(\frac{{BH}}{{BK}} = \frac{{BD}}{{BC}}\) hay \(BK \cdot BD = BH \cdot BC\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(B{M^2} = BK \cdot BD\) hay \(\frac{{BM}}{{BD}} = \frac{{BK}}{{BM}}\).
Xét \(\Delta BMK\) và \(\Delta BDM\) có \(\frac{{BM}}{{BD}} = \frac{{BK}}{{BM}}\) (cmt) và \(\widehat {MBK}\) chung.
Do đó (c.g.c) suy ra \(\widehat {BMD} = \widehat {BKM}\) (hai góc tương ứng).
Mà \(BK \bot MC\) suy ra \(\widehat {BKM} = 90^\circ \).
Vậy \(\widehat {BMD} = 90^\circ \).
Đáp án: 90.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn D.
(g.g) vì có \(\widehat {B\,}\) là góc chung và \(\widehat {AHB} = \widehat {BAC} = 90^\circ \) (1).
(g.g) vì có \(\widehat {C\,}\) là góc chung và \(\widehat {AHC} = \widehat {BAC} = 90^\circ \) (2).
Từ (1) và (2) suy ra .
Vậy cả A, B, C đều đúng.
Câu 2
Lời giải
Chọn C.
Điều kiện \(\widehat {N\,} = \widehat {F\,}\)vì \(N,\,\,F\) không phải là hai đỉnh tương ứng.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập