Cho tam giác \(ABC\). Một đường thẳng song song với cạnh \(BC\) cắt hai cạnh \(AB,\,\,AC\) lần lượt tại \(M\) và \(N\). Biết \(AM = 3\) cm, \(MB = 2\) cm và diện tích tam giác \(AMN\) bằng 18 cm2. Diện tích tam giác \(ABC\) là:
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 8 Chương 9 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn B.
Vì \(MN\,{\rm{//}}\,BC\) suy ra với tỉ số đồng dạng là:
\(k = \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AM}}{{AM + MB}} = \frac{3}{{3 + 2}} = \frac{3}{5}.\)
Kẻ \(AK \bot BC\) cắt \(MN\) tại \(H\) do \(MN\,{\rm{//}}\,BC\) nên \(AH \bot MN\).
Do \(MH\,{\rm{//}}\,BK\) (do \(MN\,{\rm{//}}\,BC\)), theo định lí Thales ta có: \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AH}}{{AK}} = \frac{3}{5}\,\,\left( { = k} \right)\).
Tỉ số diện tích: \(\frac{{{S_{\Delta AMN}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}AH \cdot MH}}{{\frac{1}{2}AK \cdot BK}} = \frac{{AH}}{{AK}} \cdot \frac{{MH}}{{BK}} = {k^2} = \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5} = \frac{9}{{25}}\).
Do đó, \[{S_{\Delta ABC}} = {S_{\Delta AMN}} \cdot \frac{{25}}{9} = 18 \cdot \frac{{25}}{9} = 50\] (cm2).
Vậy \({S_{ABC}} = 50\) cm2.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn D.
(g.g) vì có \(\widehat {B\,}\) là góc chung và \(\widehat {AHB} = \widehat {BAC} = 90^\circ \) (1).
(g.g) vì có \(\widehat {C\,}\) là góc chung và \(\widehat {AHC} = \widehat {BAC} = 90^\circ \) (2).
Từ (1) và (2) suy ra .
Vậy cả A, B, C đều đúng.
Câu 2
Lời giải
Chọn C.
Điều kiện \(\widehat {N\,} = \widehat {F\,}\)vì \(N,\,\,F\) không phải là hai đỉnh tương ứng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập