Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 3\) cm, \(AC = 4\) cm, \(BC = 5\) cm. Gọi \(AH\) là đường cao của tam giác \(ABC\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AH\) và \(BH\). Xét tính đúng/ sai của mỗi khẳng định sau:
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 8 Chương 9 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Ta có \(A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25 = {5^2} = B{C^2}\) nên tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).
b) Sai. Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CAB\) có: \[\widehat {AHB} = \widehat {BAC} = 90^\circ \] và \(\widehat {B\,}\) chung
Do đó (g.g).
Suy ra \(\frac{{AB}}{{CB}} = \frac{{HB}}{{AB}}\) hay \(A{B^2} = BH \cdot BC\).
Chứng minh tương tự ta được \(A{C^2} = CH \cdot BC\).
Vậy \(A{B^2} = BH \cdot BC\) và \(A{C^2} = CH \cdot BC\).
c) Sai. Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CHA\) có:
\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ \) và \(\widehat {ABH} = \widehat {CAH}\) (cùng phụ \(\widehat {BAH}\))
Do đó (g.g).
Suy ra \(\frac{{AH}}{{CH}} = \frac{{BH}}{{AH}}\) hay \(A{H^2} = BH \cdot CH\).
Lại có, vì \(A{B^2} = BH \cdot BC\) nên \(BH = \frac{{A{B^2}}}{{BC}} = \frac{{{3^2}}}{5} = 1,8\) (cm).
Vì \(A{C^2} = CH \cdot BC\) nên \(CH = \frac{{A{C^2}}}{{BC}} = \frac{{{4^2}}}{5} = 3,2\) (cm).
Thay \(BH = 1,8\) cm và \(CH = 3,2\) cm vào biểu thức \(A{H^2} = BH \cdot CH\) ta được
\(A{H^2} = 1,8 \cdot 3,2 = 5,76\) (cm) suy ra \(AH = 2,4\) (cm).
Vậy độ dài đường cao \(AH = 2,4\) cm và thỏa mãn hệ thức \(A{H^2} = BH \cdot CH\).
d) Đúng. Vì nên \(\frac{{AB}}{{CA}} = \frac{{BH}}{{AH}}\) hay \(\frac{{AB}}{{BH}} = \frac{{AC}}{{AH}}\).
Suy ra \(\frac{{AB}}{{2BN}} = \frac{{AC}}{{2AM}}\) (vì \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AH\) và \(BH\)).
Hay \(\frac{{AB}}{{BN}} = \frac{{AC}}{{AM}}\).
Xét \(\Delta ANB\) và \(\Delta CMA\) có \(\widehat {ABN} = \widehat {CAM}\) (do \(\widehat {ABH} = \widehat {CAH}\)) và \(\frac{{AB}}{{BN}} = \frac{{AC}}{{AM}}\)
Do đó (g.g).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Xét \(\Delta BHA\) và \(\Delta BAC\) có \(\widehat {BHA} = \widehat {BAC} = 90^\circ \) và \(\widehat {ABC\,}\) là góc chung.
Do đó (g.g) suy ra \(\frac{{BA}}{{BC}} = \frac{{BH}}{{BA}}\) hay \(B{A^2} = BH \cdot BC\).
Lại có \(BM = BA\) suy ra \(B{M^2} = BH \cdot BC\) (1).
Xét \(\Delta BHD\) và \(\Delta BKC\) có \(\widehat {BHD} = \widehat {BKC} = 90^\circ \) và \(\widehat {DBH\,}\) là góc chung.
Do đó (g.g) suy ra \(\frac{{BH}}{{BK}} = \frac{{BD}}{{BC}}\) hay \(BK \cdot BD = BH \cdot BC\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(B{M^2} = BK \cdot BD\) hay \(\frac{{BM}}{{BD}} = \frac{{BK}}{{BM}}\).
Xét \(\Delta BMK\) và \(\Delta BDM\) có \(\frac{{BM}}{{BD}} = \frac{{BK}}{{BM}}\) (cmt) và \(\widehat {MBK}\) chung.
Do đó (c.g.c) suy ra \(\widehat {BMD} = \widehat {BKM}\) (hai góc tương ứng).
Mà \(BK \bot MC\) suy ra \(\widehat {BKM} = 90^\circ \).
Vậy \(\widehat {BMD} = 90^\circ \).
Đáp án: 90.
Câu 2
Lời giải
Chọn B.
Vì \(MN\,{\rm{//}}\,BC\) suy ra với tỉ số đồng dạng là:
\(k = \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AM}}{{AM + MB}} = \frac{3}{{3 + 2}} = \frac{3}{5}.\)
Kẻ \(AK \bot BC\) cắt \(MN\) tại \(H\) do \(MN\,{\rm{//}}\,BC\) nên \(AH \bot MN\).
Do \(MH\,{\rm{//}}\,BK\) (do \(MN\,{\rm{//}}\,BC\)), theo định lí Thales ta có: \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AH}}{{AK}} = \frac{3}{5}\,\,\left( { = k} \right)\).
Tỉ số diện tích: \(\frac{{{S_{\Delta AMN}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}AH \cdot MH}}{{\frac{1}{2}AK \cdot BK}} = \frac{{AH}}{{AK}} \cdot \frac{{MH}}{{BK}} = {k^2} = \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5} = \frac{9}{{25}}\).
Do đó, \[{S_{\Delta ABC}} = {S_{\Delta AMN}} \cdot \frac{{25}}{9} = 18 \cdot \frac{{25}}{9} = 50\] (cm2).
Vậy \({S_{ABC}} = 50\) cm2.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập