Một người đo chiều cao của một cây nhờ một cọc chôn thẳng đứng xuống đất. Cọc \(CD\) cao \(2,4\) m và được đặt cách gốc cây \(18\) m. Sau khi người ấy lùi ra xa cách cọc \(1,2\) m thì nhìn thấy đỉnh cọc và đỉnh của cây cùng nằm trên một đường thẳng. Hỏi cây cao bao nhiêu mét, biết rằng khoảng cách từ chân đến mắt người đó là \(1,5\) m?
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 8 Chương 9 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Bài toán được mô tả như hình vẽ, trong đó \(AB = 1,5\) m là khoảng cách từ chân đến mắt người đó; \(EF\) là chiều cao của cây; \(CD = 2,4\) m là chiều cao cọc và \(CF = 18\) m là khoảng cách từ cọc đến cây.
Qua \(B\) kẻ đường thẳng song song với \[AF\] (mặt đất), cắt \(CD\) tại \(H\). Gọi \(K\) là giao điểm của \(EF\) và \(BH\).
Dễ dàng chứng minh được \(ABHC,\,\,ABKF\) là hình chữ nhật nên \(BH = AC = 1,2\) m, \(KF = HC = AB = 1,5\) m và \(BK = AF = AC + CF = 1,2 + 18 = 19,2\) m.
Vì \(DH\,{\rm{//}}\,EK\) (cùng vuông góc với mặt đất) nên .
Suy ra \(\frac{{BH}}{{BK}} = \frac{{DH}}{{EK}} = \frac{{DC - HC}}{{EK}}\) hay \(\frac{{1,2}}{{19,2}} = \frac{{2,4 - 1,5}}{{EK}}\).
Do đó \(EK = \frac{{19,2 \cdot 0,9}}{{1,2}} = 14,4\) (m).
Vậy chiều cao của cây là \(EF = EK + KF = 14,4 + 1,5 = 15,9\) (m).
Đáp án: 15,9.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Xét \(\Delta BHA\) và \(\Delta BAC\) có \(\widehat {BHA} = \widehat {BAC} = 90^\circ \) và \(\widehat {ABC\,}\) là góc chung.
Do đó (g.g) suy ra \(\frac{{BA}}{{BC}} = \frac{{BH}}{{BA}}\) hay \(B{A^2} = BH \cdot BC\).
Lại có \(BM = BA\) suy ra \(B{M^2} = BH \cdot BC\) (1).
Xét \(\Delta BHD\) và \(\Delta BKC\) có \(\widehat {BHD} = \widehat {BKC} = 90^\circ \) và \(\widehat {DBH\,}\) là góc chung.
Do đó (g.g) suy ra \(\frac{{BH}}{{BK}} = \frac{{BD}}{{BC}}\) hay \(BK \cdot BD = BH \cdot BC\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(B{M^2} = BK \cdot BD\) hay \(\frac{{BM}}{{BD}} = \frac{{BK}}{{BM}}\).
Xét \(\Delta BMK\) và \(\Delta BDM\) có \(\frac{{BM}}{{BD}} = \frac{{BK}}{{BM}}\) (cmt) và \(\widehat {MBK}\) chung.
Do đó (c.g.c) suy ra \(\widehat {BMD} = \widehat {BKM}\) (hai góc tương ứng).
Mà \(BK \bot MC\) suy ra \(\widehat {BKM} = 90^\circ \).
Vậy \(\widehat {BMD} = 90^\circ \).
Đáp án: 90.
Câu 2
Lời giải
Chọn B.
Vì \(MN\,{\rm{//}}\,BC\) suy ra với tỉ số đồng dạng là:
\(k = \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AM}}{{AM + MB}} = \frac{3}{{3 + 2}} = \frac{3}{5}.\)
Kẻ \(AK \bot BC\) cắt \(MN\) tại \(H\) do \(MN\,{\rm{//}}\,BC\) nên \(AH \bot MN\).
Do \(MH\,{\rm{//}}\,BK\) (do \(MN\,{\rm{//}}\,BC\)), theo định lí Thales ta có: \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AH}}{{AK}} = \frac{3}{5}\,\,\left( { = k} \right)\).
Tỉ số diện tích: \(\frac{{{S_{\Delta AMN}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}AH \cdot MH}}{{\frac{1}{2}AK \cdot BK}} = \frac{{AH}}{{AK}} \cdot \frac{{MH}}{{BK}} = {k^2} = \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5} = \frac{9}{{25}}\).
Do đó, \[{S_{\Delta ABC}} = {S_{\Delta AMN}} \cdot \frac{{25}}{9} = 18 \cdot \frac{{25}}{9} = 50\] (cm2).
Vậy \({S_{ABC}} = 50\) cm2.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập