Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với AB = a, AD = 2a. Tam giác SAB vuông cân tại A, M là một điểm trên cạnh AD (M ≠ A và M≠D). Mặt phẳng (α) đi qua M và song song với (SAB), cắt BC, SC, SD lần lượt tại N, P, Q.Tứ giác MNPQ là hình gì?
Hình thang vuông.
Hình vuông.
Hình chữ nhật.
Hình bình hành.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}(\alpha )\parallel (SAB)\\(SAB) \cap (ABCD) = AB\\(\alpha ) \cap (ABCD) = MN\end{array} \right.\) ⇒ MN // AB.
Tương tự: \(\left\{ \begin{array}{l}(\alpha )\parallel (SAB)\\(SBC) \cap (SAB) = SB\\(\alpha ) \cap (SBC) = NP\end{array} \right.\) ⇒ NP // SB.
\(\left\{ \begin{array}{l}(\alpha )\parallel (SAB)\\(SAD) \cap (SAB) = SA\\(\alpha ) \cap (SAD) = MQ\end{array} \right.\) ⇒ MQ // SA
Vì (α) ∥ (SAB) nên:
Hai mặt phẳng (α) và (SAB) cắt mặt phẳng (ABCD) theo hai giao tuyến lần lượt là MN và AB ⇒ MN ∥ AB (*)
Hai mặt phẳng (α) và (SAB) cắt mặt phẳng (SCD) theo hai giao tuyến lần lượt là PQ và d = (SAB)∩(SCD). Do đó PQ ∥ d (1)
Mà ABCD là hình bình hành nên AB ∥ CD
Lại có CD ⊂ (SCD), AB ⊂ (SAB) ⇒ giao tuyến d = (SAB)∩(SCD) chính là đường thẳng đi qua S và song song với AB ⇒ d ∥ AB (2)
Từ (1), (2) ⇒ PQ ∥ AB (**)
Từ (*), (**) ⇒ MN ∥ PQ
Mà AB ∥ CD ⇒ MN ∥ PQ ∥ AB ∥ CD
Vì △SAB vuông cân tại A ⇒ AB ⊥ SA
Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}MN\parallel AB\\MQ\parallel SA\\AB \bot SA\end{array} \right.\) ⇒ MN ⊥ MQ
Vậy MNPQ là hình thang vuông
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: AC =
⇒ AC2 = 2a2 = SA2 + SC2
Do đó tam giác SAC vuông tại S.
Khi đó:
Do đó, MN vuông góc với SC hay .
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Theo lí thuyết ta có: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập