Cho hình chóp S.ABC có độ dài các cạnh SA = SB = SC = AB = AC = a và BC = \(a\sqrt 2 \). M, N lần lượt là trung điểm của BC, AC. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a. Tam giác ABC vuông tại B.
b. MN vuông góc với AC
c. Góc giữa hai đường thẳng MN và SB bằng 60°.
d. Góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng 60°.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai. Ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)⇒ Tam giác ABC vuông tại A.
b) Đúng. Trong mặt phẳng (ABC) có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot AC\\MN//AB\end{array} \right. \Rightarrow MN \bot AC\).
c) Đúng. SA = SB = AB = a ⇒ SAB là tam giác đều.
Ta có MN // AB nên \(\left( {MN,SB} \right) = \left( {AB,SB} \right) = \widehat {SBA} = 60^\circ \).
d) Đúng. Gọi I là trung điểm của SB.
Ta có: MN // AB và IM // SC nên \(\left( {SC,AB} \right) = \left( {IM,MN} \right)\).
Mà \(BN = \sqrt {A{B^2} + A{N^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2},SN = \sqrt {S{C^2} - N{C^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
\(NI = \frac{{\sqrt {2\left( {B{N^2} + S{N^2}} \right) - S{B^2}} }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\), \(MN = MI = \frac{a}{2}\).
Xét tam giác IMN có: \(\cos \widehat {NMI} = \frac{{M{N^2} + I{M^2} - I{N^2}}}{{2 \cdot MN \cdot IM}} = - \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {NMI} = 120^\circ \).
⇒ \(\left( {SC,AB} \right) = \left( {IM,MN} \right) = 60^\circ \).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: AC =
⇒ AC2 = 2a2 = SA2 + SC2
Do đó tam giác SAC vuông tại S.
Khi đó:
Do đó, MN vuông góc với SC hay .
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Theo lí thuyết ta có: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập