Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a. Cho biết SA= \(a\sqrt 3 \), SA ⊥ AB, SA ⊥ AD. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a. (AB, SA) = 90°.
b. SA ⊥ CD.
c. (SD, BC) = (SD, CD).
d. SD = 2a.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. VìSA ⊥ AB (theo giả thiết)
⇒Góc giữa hai đường thẳng AB và SA bằng 90°, tức là (AB, SA) = 90°
b) Đúng. Vì ABCD là hình thoi nên CD ∥ AB
Mặt khác, ta có SA ⊥ AB
⇒ SA ⊥ CD.
c) Sai. Vì ABCD là hình thoi nên BC ∥ AD
Do đó, góc giữa hai đường thẳng SD và BC bằng góc giữa hai đường thẳng SD và AD, tức là (SD, BC) = (SD, AD)
Vậy mệnh đề (SD, BC) = (SD, CD) là sai.
d) Đúng. Xét △SAD:
Theo giả thiết SA ⊥ AD, do đó △SAD vuông tại A
Ta có: SA= \(a\sqrt 3 \) và AD = a (vì ABCD là hình thoi cạnh a)
Xét △SAD vuông tại A, ta có:
SD = \(\sqrt {S{A^2} + A{D^2}} \) = \(\sqrt {{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} + {a^2}} \) = 2a (định lý Pytago)
Vậy SD = 2a.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: AC =
⇒ AC2 = 2a2 = SA2 + SC2
Do đó tam giác SAC vuông tại S.
Khi đó:
Do đó, MN vuông góc với SC hay .
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Theo lí thuyết ta có: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập