Cho tứ diện ABCD có AC = 1; BD = 3. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC vuông góc với BD. Tính độ dài MN. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục.)
Cho tứ diện ABCD có AC = 1; BD = 3. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC vuông góc với BD. Tính độ dài MN. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục.)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 1,6.
Gọi P là trung điểm AB. Ta có NP là đường trung bình của tam giác ABC.
⇒ \(\left\{ \begin{array}{l}NP//AC\\NP = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
Tương tự ta có MP là đường trung bình của tam giác ABD.
⇒ \(\left\{ \begin{array}{l}MP//BD\\MP = \frac{1}{2}BD = \frac{3}{2}\end{array} \right.\)
Khi đó: \(\left( {AC,BD} \right) = \left( {PN,PM} \right) = \widehat {MPN} = {90^ \circ }\)hay tam giác MNP vuông tại P
Xét tam giác MNP vuông tại P, ta có:
MN = \(\sqrt {P{N^2} + M{P^2}} \) = \(\sqrt {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2}} \) = \(\frac{{\sqrt {10} }}{2}\) ≈ 1,6 (định lý Pytago)
Vậy độ dài đoạn thẳng MN bằng 1,6.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: AC =
⇒ AC2 = 2a2 = SA2 + SC2
Do đó tam giác SAC vuông tại S.
Khi đó:
Do đó, MN vuông góc với SC hay .
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Theo lí thuyết ta có: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập