Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = \(\sqrt 2 \) và đáy ABC là tam giác cân tại A có AB = AC = 1, BC = \(\sqrt 3 \). Gọi M là trung điểm của BC. Tính diện tích tam giác SMC. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 0,48
Xét △SBC có SB = SC = \(\sqrt 2 \) nên △SBC cân tại S
Vì M là trung điểm của cạnh BC nên đường trung tuyến SM đồng thời là đường cao của △SBC
⇒ SM ⊥ BC, do đó △SMC vuông tại M
Do M là trung điểm của BC nên: MC = \(\frac{{BC}}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
Xét △SMC vuông tại M (do SM ⊥ BC), ta có:
SM = \(\sqrt {S{C^2} - M{C^2}} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} - {{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} \) = \(\sqrt {\frac{5}{4}} \) = \(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\) (định lý Pytago)
Vì △SMC vuông tại M nên diện tích △SMC là:
S△SMC = \(\frac{1}{2} \cdot SM \cdot MC\) = \(\frac{1}{2} \cdot \frac{{\sqrt 5 }}{2} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) = \(\frac{{\sqrt {15} }}{8}\) ≈ 0,48.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: AC =
⇒ AC2 = 2a2 = SA2 + SC2
Do đó tam giác SAC vuông tại S.
Khi đó:
Do đó, MN vuông góc với SC hay .
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Theo lí thuyết ta có: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập