Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và AC = AD = BC = BD = a; CD = 2x. Với giá trị nào của x thì hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc?
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\);
\(\frac{a}{2}\);
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\);
\(\frac{a}{3}\).
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hai mặt phẳng vuông góc lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Vì AC = BC nên ∆ACB cân tại C, CI là trung tuyến nên CI ⊥ AB (1).
Vì AD = BD nên ∆ADB cân tại D, DI là trung tuyến nên DI ⊥ AB (2).
Từ (1) và (2), suy ra ((ABC), (ABD)) = (DI, CI) = \(\widehat {CID}\).
Để (ABC) ⊥ (ABD) thì \(\widehat {CID} = 90^\circ \) hay \[IJ = \frac{1}{2}CD\] (1).
Vì BC = BD nên ∆BCD cân tại B, BJ là trung tuyên nên BJ ⊥ CD.
Vì \(\left. \begin{array}{l}\left( {ACD} \right) \bot \left( {BCD} \right)\\\left( {ACD} \right) \cap \left( {BCD} \right) = CD\\BJ \bot CD\end{array} \right\} \Rightarrow BJ \bot \left( {ACD} \right) \Rightarrow BJ \bot AJ\).
Do đó ∆BIJ vuông tại J, mà JI là trung tuyến nên \[IJ = \frac{{AB}}{2}\] (2).
Vì AC = AD = BC = BD nên ∆BIJ vuông cân tại J.
Do đó \(AB = \sqrt 2 BJ\) mà \(BJ = \sqrt {B{D^2} - D{J^2}} = \sqrt {B{D^2} - \frac{{C{D^2}}}{4}} = \sqrt {{a^2} - {x^2}} \) (3).
Từ (1), (2) và (3), ta có: \(x = \frac{{\sqrt {2\left( {{a^2} - {x^2}} \right)} }}{2}\)\( \Leftrightarrow {x^2} = \frac{{{a^2}}}{3} \Leftrightarrow x = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 3
Theo giả thiết, ta có: (SAB) ⊥ (ABCD), (SAB) ∩ (ABCD) = AB, BC ⊥ AB (ABCD là hình vuông)
⇒ BC ⊥ (SAB). Mà BC ⊂ (SBC) ⇒ (SBC) ⊥ (SAB)
Tương tự, ta có:
(SAB) ⊥ (ABCD), (SAB) ∩ (ABCD) = AB, AD ⊥ AB (do ABCD là hình vuông)
⇒ AD ⊥ (SAB). Mà AD ⊂ (SAD) ⇒ (SAD) ⊥ (SAB)
Xét mặt phẳng (SCD):
Ta có: CD ∥ AB ⇒ Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng d đi qua S và song song với AB, CD
Trong mặt phẳng (SCD), kẻ SI ⊥ CD (I ∈ CD). Vì d ∥ CD ⇒ SI ⊥ d
Trong mặt phẳng (SAB), kẻ SJ ⊥ AB (J ∈ AB). Vì d ∥ AB ⇒ SJ ⊥ d
Hai đường thẳng SI và SJ cùng vuông góc với giao tuyến d tại S nên góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SAB) là \(\widehat {ISJ}\) ≠ 90°
⇒ Mặt phẳng (SCD) không vuông góc với mặt phẳng (SAB).
Vậy có đúng 3 mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (SAB) là (ABCD), (SBC), (SAD).
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 1
Lấy điểm M ∈ d
Qua điểm M, dựng đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P). Theo định lí, chỉ có một đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P).
Vì d không vuông góc với (P) nên d và a là hai đường thẳng phân biệt cắt nhau tại M. Do đó, chúng xác định một và chỉ một mặt phẳng.
Khi đó: a ⊂ (Q); a ⊥ (P).
⇒ (Q) ⊥ (P). Vậy chỉ tồn tại một mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P).
Câu 3
A. (SBD) ⊥ (SAC).
B. (SAB) ⊥ (SAD).
C. (SAB) ⊥ (ABCD).
D. (SAD) ⊥ (SCD).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
(BIH) ⊥ (SBC);
(SAC) ⊥ (SAB);
(SBC) ⊥ (ABC);
(SAC) ⊥ (SBC).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. (SBC) ⊥ (IHB).
B. (SAC) ⊥ (SAB).
C. (SAC) ⊥ (SBC).
D. (SBC) ⊥ (SAB).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập