Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và \(OB = OC = a\sqrt 6 \), OA = a. Tính số đo của góc phẳng nhị diện [O, BC, A].
60°;
30°;
45°;
90°.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hai mặt phẳng vuông góc lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Gọi I là trung điểm của BC.
Vì ∆OBC vuông cân tại O ⇒ OI ⊥ BC (1).
Vì OA ⊥ OB và OA ⊥ OC nên OA ⊥ (OBC) ⇒ OA ⊥ BC (2).
Từ (1) và (2), suy ra BC ⊥ (AOI) ⇒ BC ⊥ AI
Khi đó: \[\left\{ \begin{array}{l}\left( {OBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\BC \bot AI\\BC \bot OI\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {O,BC,A} \right] = \widehat {OIA}\].
Và \[OI = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}\sqrt {O{B^2} + O{C^2}} = a\sqrt 3 \].
Xét ∆OAI vuông tại O, ta có: \[\tan \widehat {OIA} = \frac{{OA}}{{OI}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \widehat {OIA} = 30^\circ \].
Vậy [O, BC, A] = 30°.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 30
![Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), AB = AC = a, góc BAC = 120°, SA = a/2 căn 3. Tính số đo góc nhị diện [S, BC, A]. (Tính theo độ.) (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1788679366/image22.png)
Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
Vì AB = AC = a nên tam giác ABC cân tại A. Do đó AM ⊥ BC (1)
Lại có: SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ BC (2)
Từ (1), (2), do SA và AM là hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng (SAM)
⇒ BC ⊥ (SAM).
Mặt khác: (SAM) ∩ (SBC) = SM, (SAM) ∩ (ABC) = AM
⇒ Góc \(\widehat {SMA}\) là góc phẳng của góc nhị diện [S,BC,A]
Vì tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm cạnh BC
⇒ AM là đường phân giác của góc A ⇒ \(\widehat {BAM}\) = \(\frac{{120^\circ }}{2}\) = 60°
Xét tam giác ABM vuông tại M:
cos\(\widehat {BAM}\) = \(\frac{{AM}}{{AB}}\) ⇒ AM = AB ⋅ cos\(\widehat {BAM}\) = a ⋅ \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{a}{2}\)
Xét tam giác SAM vuông tại A: tan\(\widehat {SMA}\) = \(\frac{{SA}}{{AM}}\) = \(\frac{{\frac{a}{{2\sqrt 3 }}}}{{\frac{a}{2}}}\) = \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\) ⇒ \(\widehat {SMA}\) = 30°
Vậy [S, BC, A] = 30°.
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 45
Vì H là hình chiếu vuông góc của A trên BC ⇒ AH ⊥ BC
Vì SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ BC
Nên SA và AH là hai đường thẳng cắt nhau cùng vuông góc với BC ⇒ BC ⊥ (SAH).
Mặt khác: (SAH) ∩ (SBC) = SH; (SAH) ∩ (ABC) = AH.
⇒ Góc \(\widehat {SHA}\) là một góc phẳng của góc nhị diện [S, BC, A]
Xét tam giác vuông ABC tại A: sin\(\widehat {ABC}\) = \(\frac{{AC}}{{BC}}\) ⇔ BC = \(\frac{{AC}}{{\sin 30^\circ }}\) = \(\frac{a}{{\sin 30^\circ }}\) = 2a
⇒ cos\(\widehat {ABC}\) = \(\frac{{AB}}{{BC}}\) ⇒ AB = BC ⋅ cos30° = 2a ⋅ \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\) = \(a\sqrt 3 \)
AH = \(\frac{{AB \cdot AC}}{{BC}}\) = \(\frac{{a\sqrt 3 \cdot a}}{{2a}}\) = \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Mà SA = \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
⇒ SA = AH ⇒ △SAH vuông cân tại A ⇒ \(\widehat {SHA}\) = 45°
⇒ Số đo góc nhị diện [S, BC, A] = 45°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Số đo của góc nhị diện [S, AB, C] bằng \(\widehat {SBC}\).
Số đo của góc nhị diện [D, SA, B] bằng 90°.
Số đo của góc nhị diện [S, AC, B] bằng 90°.
Số đo của góc nhị diện [D, SA, B] bằng \(\widehat {BSD}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
75°46'.
71°21'.
68°31'.
65°12'.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập