Cho góc nhị diện [P, a, Q] có góc phẳng nhị diện là \(\widehat {xOy}\) với tia Ox thuộc (P), tia Oy thuộc (Q) và cùng vuông góc với cạnh a.
a. Mặt phẳng chứa góc phẳng nhị diện \(\widehat {xOy}\) luôn vuông góc với cạnh a.
b. Nếu \(\widehat {xOy}\) = 120° thì góc nhị diện đã cho là góc nhị diện tù.
c. Nếu \(\widehat {xOy}\) = 85° thì góc nhị diện đã cho là góc nhị diện nhọn.
d. Khi điểm O di chuyển trên đường thẳng a, số đo của góc \(\widehat {xOy}\) sẽ thay đổi theo.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hai mặt phẳng vuông góc lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
![Cho góc nhị diện [P, a, Q] có góc phẳng nhị diện là góc xOy với tia Ox thuộc (P), tia Oy thuộc (Q) và cùng vuông góc với cạnh a. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1788679366/image17.png)
a) Đúng. Mặt phẳng chứa góc phẳng nhị diện là mặt phẳng chứa hai tia Ox và Oy.
Do Ox ⊥ a, Oy ⊥ a
Mà Ox và Oy là hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng đó ⇒ a ⊥ (xOy).
Vì vậy, mặt phẳng chứa góc phẳng nhị diện luôn vuông góc với cạnh a.
b) Đúng. Theo định nghĩa, số đo của góc nhị diện bằng số đo góc phẳng của góc nhị diện.
Do \(\widehat {xOy}\) = 120° > 90° nên góc nhị diện có số đo lớn hơn 90° và nhỏ hơn 180°, tức là góc nhị diện tù.
c) Đúng. Ta có:\(\widehat {xOy}\) = 85° < 90°
Vì số đo góc nhị diện bằng số đo góc phẳng của góc nhị diện nên góc nhị diện có số đo nhỏ hơn 90°, tức là góc nhị diện nhọn.
d) Sai. Theo định nghĩa góc nhị diện, số đo của góc phẳng không phụ thuộc vào vị trí của điểm O trên cạnh a.
Do đó, khi O di chuyển trên đường thẳng a, số đo của góc \(\widehat {xOy}\) không thay đổi.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 30
![Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), AB = AC = a, góc BAC = 120°, SA = a/2 căn 3. Tính số đo góc nhị diện [S, BC, A]. (Tính theo độ.) (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1788679366/image22.png)
Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
Vì AB = AC = a nên tam giác ABC cân tại A. Do đó AM ⊥ BC (1)
Lại có: SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ BC (2)
Từ (1), (2), do SA và AM là hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng (SAM)
⇒ BC ⊥ (SAM).
Mặt khác: (SAM) ∩ (SBC) = SM, (SAM) ∩ (ABC) = AM
⇒ Góc \(\widehat {SMA}\) là góc phẳng của góc nhị diện [S,BC,A]
Vì tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm cạnh BC
⇒ AM là đường phân giác của góc A ⇒ \(\widehat {BAM}\) = \(\frac{{120^\circ }}{2}\) = 60°
Xét tam giác ABM vuông tại M:
cos\(\widehat {BAM}\) = \(\frac{{AM}}{{AB}}\) ⇒ AM = AB ⋅ cos\(\widehat {BAM}\) = a ⋅ \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{a}{2}\)
Xét tam giác SAM vuông tại A: tan\(\widehat {SMA}\) = \(\frac{{SA}}{{AM}}\) = \(\frac{{\frac{a}{{2\sqrt 3 }}}}{{\frac{a}{2}}}\) = \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\) ⇒ \(\widehat {SMA}\) = 30°
Vậy [S, BC, A] = 30°.
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 45
Vì H là hình chiếu vuông góc của A trên BC ⇒ AH ⊥ BC
Vì SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ BC
Nên SA và AH là hai đường thẳng cắt nhau cùng vuông góc với BC ⇒ BC ⊥ (SAH).
Mặt khác: (SAH) ∩ (SBC) = SH; (SAH) ∩ (ABC) = AH.
⇒ Góc \(\widehat {SHA}\) là một góc phẳng của góc nhị diện [S, BC, A]
Xét tam giác vuông ABC tại A: sin\(\widehat {ABC}\) = \(\frac{{AC}}{{BC}}\) ⇔ BC = \(\frac{{AC}}{{\sin 30^\circ }}\) = \(\frac{a}{{\sin 30^\circ }}\) = 2a
⇒ cos\(\widehat {ABC}\) = \(\frac{{AB}}{{BC}}\) ⇒ AB = BC ⋅ cos30° = 2a ⋅ \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\) = \(a\sqrt 3 \)
AH = \(\frac{{AB \cdot AC}}{{BC}}\) = \(\frac{{a\sqrt 3 \cdot a}}{{2a}}\) = \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Mà SA = \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
⇒ SA = AH ⇒ △SAH vuông cân tại A ⇒ \(\widehat {SHA}\) = 45°
⇒ Số đo góc nhị diện [S, BC, A] = 45°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
75°46'.
71°21'.
68°31'.
65°12'.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
\(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\).
\(\frac{2}{{\sqrt 5 }}\).
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{2}{5}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập