Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Khi đó khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SCD) bằng
\(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\);
\(\frac{{a\sqrt 6 }}{4}\);
\(\frac{{2a\sqrt 6 }}{9}\);
\(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Khoảng cách lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Gọi O là tâm hình vuông ABCD.
Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO ⊥ (ABCD) ⇒ SO ⊥ CD.
Kẻ OI ⊥ CD và OH ⊥ SI.
Vì SO ⊥ CD và OI ⊥ CD nên CD ⊥ (SOI) ⇒ CD ⊥ OH.
Lại có OH ⊥ SI nên OH ⊥ (SCD).
Do đó d(O, (SCD)) = OH.
Vì OI là đường trung bình ∆ACD nên \(OI = \frac{{AD}}{2} = \frac{a}{2}\).
Vì ∆SCD đều cạnh a nên \(SI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Xét ∆SOI vuông tại O, có \(SO = \sqrt {S{I^2} - I{O^2}} = \sqrt {\frac{3}{4}{a^2} - \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\),
\(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{I^2}}} = \frac{2}{{{a^2}}} + \frac{4}{{{a^2}}} = \frac{6}{{{a^2}}}\)\( \Rightarrow OH = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\).
Vì AB // CD nên AB // (SCD). Do đó d(AB, (SCD)) = d(A, (SCD)).
Mà \(\frac{{d\left( {A,(SCD)} \right)}}{{d\left( {O,(SCD)} \right)}} = \frac{{CA}}{{CO}} = 2 \Rightarrow d\left( {A,(SCD)} \right) = 2d\left( {O,(SCD)} \right)\).
Do đó \(d\left( {A,(SCD)} \right) = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
\(\frac{{6\sqrt 3 }}{5}\);
\(\frac{{12\sqrt 3 }}{5}\);
\(\frac{{4\sqrt 3 }}{5}\);
\(\frac{{5\sqrt 3 }}{3}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Kẻ DO ⊥ AC tại O (1).
Mà DD' ⊥ (ABCD) ⇒ DD' ⊥ AC (2).
Từ (1) và (2) ⇒ AC ⊥ (DD'O) ⇒ AC ⊥ D'O.
Do đó góc giữa hai mặt phẳng (ACD') và mặt phẳng (ABCD) chính là \[\widehat {D'OD} = 60^\circ \].
Xét ∆ADC vuông tại D, có \(\frac{1}{{D{O^2}}} = \frac{1}{{A{D^2}}} + \frac{1}{{D{C^2}}} = \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} = \frac{{25}}{{144}} \Rightarrow DO = \frac{{12}}{5}\).
Vì (ABCD) // (A'B'C'D') nên d((ABCD), (A'B'C'D')) = DD'.
Xét ∆D'DO vuông tại D, ta có: \[DD' = DO.\tan 60^\circ = \frac{{12\sqrt 3 }}{5}\].
Câu 2
Khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc (P) đến một điểm bất kì thuộc (Q).
Độ dài của đoạn thẳng nối một điểm bất kì thuộc (P) đến một điểm bất kì thuộc (Q).
Khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
Khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc mặt phẳng này đến một điểm bất kì thuộc mặt phẳng kia.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P) và (Q), kí hiệu d((P), (Q)), là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
\(\frac{{3a}}{2}\);
a;
\(\frac{{2a}}{3}\);
\(\frac{a}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\);
\(\frac{a}{4}\);
\(\frac{a}{3}\);
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{4}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập