Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng \(a\sqrt 5 \). Tính khoảng cách giữa đường thẳng CD và mặt phẳng (SAB).
\(\frac{{3a\sqrt 3 }}{4}\).
\(a\sqrt 3 \).
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
\(a\sqrt 2 \).
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Khoảng cách lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Gọi O là tâm của đáy ABCD ⇒ SO ⊥ (ABCD)
Ta có: \(OA = \frac{{AC}}{2} = a\sqrt 2 \Rightarrow SO = \sqrt {SA{}^2 - O{A^2}} = a\sqrt 3 \).
Vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AB\parallel CD}\\{AB \subset (SAB)}\end{array}} \right. \Rightarrow d(CD,(SAB)) = d(D,(SAB))\)
Mặt khác d(CD, (SAB)) = d(D, (SAB)).
Ta có: \(\frac{{d(D,(SAB))}}{{d(O,(SAB))}} = \frac{{DB}}{{OB}} = 2\)
Dựng OE ⊥ AB, OF ⊥ SE ta có: \(OE = \frac{{AD}}{2} = a\).
Dựng OF\( \bot \)SE.
Mặt khác AB\( \bot \)OE và AB\( \bot \)SO nên AB\( \bot \)(SOE) suy ra OF\( \bot \)AB
Suy ra OF\( \bot \)(SAB), vậy d(O,(SAB)) = OF
Khi đó: d(D, (SAB)) = 2OF = \(2 \cdot \frac{{SO \cdot OE}}{{\sqrt {S{O^2} + O{E^2}} }} = 2 \cdot \frac{{a\sqrt 3 \cdot a}}{{\sqrt {{{(a\sqrt 3 )}^2} + {a^2}} }} = a\sqrt 3 \).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
\(a\sqrt 3 \);
\(a\sqrt 2 \);
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\);
\(\frac{a}{3}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Vì (ACB') // (DA'C') nên ta có: d((ACB'), (DA'C')) = d(D, (ACB')) = d(B, (ACB')).
Vì BA = BC = BB' = a và AB' = B'C = AC = \(a\sqrt 2 \) nên hình chóp B. ACB' là hình chóp đều.
Gọi I là trung điểm AC, G là trọng tâm tam giác ACB'.
Khi đó d(B, (ACB')) = BG.
Vì tam giác ACB' đều nên \(B'I = a\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\).
Theo tính chất trọng tâm ta có: \(B'G = \frac{2}{3}B'I = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
Trong tam giác vuông BGB' có:\(BG = \sqrt {BB{'^2} - B'{G^2}} = \sqrt {{a^2} - \frac{{6{a^2}}}{9}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Câu 2
Khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc (P) đến một điểm bất kì thuộc (Q).
Độ dài của đoạn thẳng nối một điểm bất kì thuộc (P) đến một điểm bất kì thuộc (Q).
Khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
Khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc mặt phẳng này đến một điểm bất kì thuộc mặt phẳng kia.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P) và (Q), kí hiệu d((P), (Q)), là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
\(\frac{{3a}}{2}\);
a;
\(\frac{{2a}}{3}\);
\(\frac{a}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a;
\(a\sqrt 2 \);
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\);
\(\frac{{2a}}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập