Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Hình chiếu vuông góc của A′ trên (ABC) trùng với trung điểm của BC.
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a. Gọi H là trung điểm BC. Khi đó: AH = \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
b. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’B’C’) bằng a.
c. Khoảng cách giữa hai mặt đáy của lăng trụ là 2a.
d. Tích khoảng cách từ AA′ đến mặt bên (BCC′B′) và khoảng cách giữa hai mặt đáy của lăng trụ là \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{8}\).
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Khoảng cách lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng.b) Sai.c) Sai.d) Đúng.
a) Đúng. Vì tam giác ABC đều, H là trung điểm nên AH = \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
b) Sai. d((ABC), (A′B′C′)) = A′H = \(\sqrt {A{{A'}^2} - A{H^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{a}{2}\).
c) Sai. d((ABC), (A′B′C′)) = A′H = \(\sqrt {A{{A'}^2} - A{H^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{a}{2}\).
d) Đúng.
Hình chiếu vuông góc của A’ xuống (ABC) là H, nên: A’H ⊥ (ABC).
Vì ABC đều cạnh a: AH = \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Trong tam giác vuông AA’H:
\(AH' = \sqrt {A{{A'}^2} - A{H^2}} = \sqrt {{a^2} - \frac{{3{a^2}}}{4}} = \frac{a}{2}.\)
Do đó: d((ABC), (A’B’C’)) = \(\frac{a}{2}\).
Do ∆ABC đều nên AH ⊥ BC ⇒ BC ⊥ (A′HA)
Dựng HK ⊥ AA′ thì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{HK \bot BB'}\\{HK \bot BC}\end{array}} \right.\)⇒ HK ⊥ (BCC′B′)
Có AA’ ∥ (BCC’B’)
Do đó d(AA′, (BCC′B′)) = d(K, (BCC′B′)) = KH.
Lại có: HK = \(\frac{{AH \cdot A'H}}{{A'A}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\)
Do đó d(AA′, (BCC′B′)) = \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\).
Vậy .
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
\(\frac{{3a}}{2}\);
a;
\(\frac{{2a}}{3}\);
\(\frac{a}{3}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Gọi O là giao điểm của AC, BD. Khi đó O là trung điểm của AC, BD.
Vì O, M lần lượt là trung điểm của BD, SD nên OM là đường trung bình của ∆SBD.
Suy ra OM // SB ⇒ SB // (AMC) (1).
Qua B, kẻ Bx // AC và qua A kẻ AE vuông góc với Bx tại E. Suy ra BE // (AMC) (2).
Từ (1) và (2), suy ra (SBE) // (AMC).
Kẻ AH ⊥ SE (3).
Vì AE ⊥ EB mà SA ⊥ EB (do SA ⊥ (ABCD)) ⇒ EB ⊥ (SAE) ⇒ EB ⊥ AH (4).
Từ (3), (4) ⇒ AH ⊥ (SEB).
Ta có d(SB, (ACM)) = d((SBE), (ACM)) = d(A, (SBE)) = AH.
Xét ∆ABD vuông tại A, có \(BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = a\sqrt 2 \Rightarrow BO = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Ta có \(AE = BO = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Xét ∆SAE vuông tại A, có \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{E^2}}} = \frac{1}{{4{a^2}}} + \frac{2}{{{a^2}}} = \frac{9}{{4{a^2}}}\)\( \Rightarrow AH = \frac{{2a}}{3}\).
Câu 2
\(\frac{{3a\sqrt 3 }}{4}\).
\(a\sqrt 3 \).
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
\(a\sqrt 2 \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Gọi O là tâm của đáy ABCD ⇒ SO ⊥ (ABCD)
Ta có: \(OA = \frac{{AC}}{2} = a\sqrt 2 \Rightarrow SO = \sqrt {SA{}^2 - O{A^2}} = a\sqrt 3 \).
Vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AB\parallel CD}\\{AB \subset (SAB)}\end{array}} \right. \Rightarrow d(CD,(SAB)) = d(D,(SAB))\)
Mặt khác d(CD, (SAB)) = d(D, (SAB)).
Ta có: \(\frac{{d(D,(SAB))}}{{d(O,(SAB))}} = \frac{{DB}}{{OB}} = 2\)
Dựng OE ⊥ AB, OF ⊥ SE ta có: \(OE = \frac{{AD}}{2} = a\).
Dựng OF\( \bot \)SE.
Mặt khác AB\( \bot \)OE và AB\( \bot \)SO nên AB\( \bot \)(SOE) suy ra OF\( \bot \)AB
Suy ra OF\( \bot \)(SAB), vậy d(O,(SAB)) = OF
Khi đó: d(D, (SAB)) = 2OF = \(2 \cdot \frac{{SO \cdot OE}}{{\sqrt {S{O^2} + O{E^2}} }} = 2 \cdot \frac{{a\sqrt 3 \cdot a}}{{\sqrt {{{(a\sqrt 3 )}^2} + {a^2}} }} = a\sqrt 3 \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Độ dài đoạn vuông góc nối một điểm bất kì thuộc d với một điểm bất kì thuộc (P).
Khoảng cách từ một điểm bất kì trên d đến mặt phẳng (P).
Khoảng cách từ trung điểm của một đoạn thẳng thuộc d đến (P).
Độ dài đoạn thẳng nối một điểm bất kì thuộc d đến một điểm bất kì thuộc (P).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\);
\(\frac{{a\sqrt 6 }}{4}\);
\(\frac{{2a\sqrt 6 }}{9}\);
\(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập