Cho hình hộp đứng ABCD.A′B′C′D′ có đáy là các hình thoi có cạnh bằng a, \(\widehat {BAD} = 120^\circ \), AA′ = h.
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a. d(A′C′, (ABCD)) = d(A′, (ABCD)).
b. Khoảng cách giữa A′C′ và (ABCD) bằng \(\frac{h}{2}\).
c. d(AA′, (BDD′B′)) = AO.
d. Tỉ số khoảng cách giữa A′C′ và (ABCD) và khoảng cách giữa AA′ và (BDD′B′) là ah.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Khoảng cách lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng.b) Sai.c) Đúng.d) Sai.
a) Đúng. A′C′ ⊂ (A′B′C′D′) nên A′C′ ∥ (ABCD)
Do ABCD. A′B′C′D′ là hình hộp đứng nên A′A ⊥ (ABCD)
Vậy d(A′C′, (ABCD)) = d(A′, (ABCD))
b) Sai. d(A′C′, (ABCD)) = d(A′, (ABCD)) = A′A = h.
c) Đúng. Do AA′ ∥ BB′ nên AA′ ∥ (BDD′B′)
Gọi O là tâm của hình thoi ABCD. Do AO ⊥ BD và AO ⊥ BB′ nên AO ⊥ (BDD′B′)
Do đó d(AA′, (BDD′B′)) = AO.
d) Sai. Tam giác BAD cân tại A và \(\widehat {BAD} = 120^\circ \) nên \(\widehat {ABO} = 30^\circ \)
Trong tam giác vuông AOB, ta có: \(AO = \frac{1}{2}AB = \frac{a}{2}\)
Khi đó: d(AA′, (BDD′B′)) = \(\frac{a}{2}\)
Vậy \(\frac{{d\left( {A'C',\left( {ABCD} \right)} \right)}}{{d\left( {AA',\left( {BDD'B'} \right)} \right)}} = \frac{h}{{\frac{a}{2}}} = \frac{{2h}}{a}\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 1,5
Vì N, P tương ứng là trung điểm của SB, SC nên ta có:
NP là đường trung bình của tam giác SBC
Suy ra NP ∥ BC
Vì BC ⊂ (ABC) nên NP ∥ (ABC).
Vì M, N tương ứng là trung điểm của SA, SB nên ta có:
MN là đường trung bình của tam giác SAB
Suy ra MN ∥ AB
Mà AB ⊂ (ABC) nên MN ∥ (ABC).
Do đó: d(NP, (ABC)) = d(N, (ABC)) = d(M, (ABC)) = \(\frac{{SA}}{2} = \frac{3}{2} = 1,5\).
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 1
Vì M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB nên MN // AB
⇒ MN // (ABC)
Khi đó, ta có: d(MN, (ABC)) = d(M, (ABC)) = \(\frac{1}{2}\)d(O, (ABC)) = \(\frac{1}{2}\)OH = 1.
Vì M là trung điểm của OA.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
\(\frac{{3a}}{2}\);
a;
\(\frac{{2a}}{3}\);
\(\frac{a}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\(\frac{{6\sqrt 3 }}{5}\);
\(\frac{{12\sqrt 3 }}{5}\);
\(\frac{{4\sqrt 3 }}{5}\);
\(\frac{{5\sqrt 3 }}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc (P) đến một điểm bất kì thuộc (Q).
Độ dài của đoạn thẳng nối một điểm bất kì thuộc (P) đến một điểm bất kì thuộc (Q).
Khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
Khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc mặt phẳng này đến một điểm bất kì thuộc mặt phẳng kia.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập