Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có cạnh bên bằng AA′ = 12 và tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 60°, diện tích tam giác ABC bằng 36. Tính thể tích lăng trụ ABC.A′B′C′ (làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Thể tích lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 374
Giả sử đường cao là AH.
Vì cạnh bên AA′ tạo với đáy một góc 60° nên \[\widehat {AA'H} = 60^\circ \]
Xét tam giác vuông AA′H ta có: sin60° = \[\frac{{AH}}{{AA'}}\]
Do đó, AH = \(6\sqrt 3 \)
Vậy thể tích lăng trụ là: V = 36⋅\(6\sqrt 3 \)= \(216\sqrt 3 \)≈ 374.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\);
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\);
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\);
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Diện tích tam giác đều cạnh a là \(S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\)
Chiều cao của lăng trụ h = AA' = a.
Vậy thể tích khối lăng trụ là \[{V_{ABC.A'B'C'}} = S.h = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.\]
Câu 2
2 lần.
8 lần.
4 lần.
6 lần.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Giả sử độ dài cạnh đáy bằng a
Ta có: V1 = S1.h = \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).h
Độ dài mỗi cạnh đáy của khối lăng trụ tăng lên hai lần thì thể tích khối lăng trụ là
V2 = S2.h = \(\frac{{{{\left( {2a} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} \cdot h = {a^2}\sqrt 3 \cdot h\)
Suy ra, \(\frac{{{V_2}}}{{{V_1}}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 \cdot h}}{{\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \cdot h}}\) = 4.
Câu 3
\(V = 4{a^3}\sqrt 5 \);
\(V = {a^3}\sqrt {15} \);
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{3}\);
\(V = \frac{{4{a^3}\sqrt 5 }}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a. Độ dài đoạn AH bằng a.
b. Chiều cao A′H của khối hộp bằng \(\frac{{a\sqrt 7 }}{3}\).
c. Thể tích của khối hộp ABCD.A′B′C′D′ bằng \(\frac{{{a^3}\sqrt 7 }}{2}\).
d. Thể tích khối tứ diện A′.ABD bằng \(\frac{{{a^3}\sqrt 7 }}{{12}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập