(1,5 điểm)

a) Tính \(A = \sqrt 9  - \sqrt {50}  + 5\sqrt 2  + 3\).

b) Cho biểu đồ thống kê một số địa phương có doanh thu du lịch nghìn tỉ đồng trong dịp nghỉ lễ từ 29/4 đến 30/4 năm 2026.

(Nguồn: Thông tấn xã Việt Nam)

Hỏi, trong biểu đồ bên có bao nhiêu địa phương? Tính tổng doanh thu của tất cả các địa phương đó theo đơn vị tỉ đồng.

c) Rút gọn biểu thức \(B = \frac{3}{{\sqrt x  + 2}} + \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 2}} + \frac{{x - 7\sqrt x  - 6}}{{x - 4}}\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 4\).

a) Vì \(\widehat {BFC} = 90^\circ \) suy ra \(\Delta BFC\) vuông tại \(F\) nên 3 điểm \(B,\,\,F,\,\,C\) cùng thuộc một đường tròn đường kính \(BC.\)

Lại có \(\widehat {BEC} = 90^\circ \) suy ra \(\Delta BEC\) vuông tại \(E\) nên 3 điểm \(B,\,\,E,\,\,C\) cùng thuộc một đường tròn đường kính \(BC.\)

Suy ra bốn điểm \(B,\,\,C,\,\,E,\,\,F\) cùng nằm trên một đường tròn.

b) Ta có: \(\widehat {NBC} + \widehat {BNC} = 90^\circ \) mà \(\widehat {BNC} = \widehat {BAC}\) (cùng chắn ) nên \(\widehat {NBC} + \widehat {BAC} = 90^\circ \).

Mà \(\widehat {ABE} + \widehat {BAC} = 90^\circ \) suy ra \(\widehat {ABE} = \widehat {NBC}\).

Ta có: \(\widehat {ABE} = \widehat {NBC}\) mà \(\widehat {NMC} = \widehat {NBC}\) (cùng chắn ) suy ra \(\widehat {ABE} = \widehat {NMC}\) (1)

Ta có: \(\widehat {MNC} = \widehat {MAC}\) (cùng chắn )

Mà 

Suy ra \(\widehat {MAC} = \widehat {BAH}\).

Do đó \(\widehat {MNC} = \widehat {BAH}\) (2)

Từ (1), (2) suy ra $\Delta MNC\backsim \Delta BAH$ (g.g) suy ra \(\frac{{NC}}{{AH}} = \frac{{CM}}{{BH}}\) nên \(AH \cdot CM = BH \cdot CN\).

c) Ta có \[GE = AE \cdot \sin \widehat {GEA} = \sin \widehat {KBD} \cdot AB \cdot \sin \widehat {BAD}.\]

Ta có \[KD = BD \cdot \sin \widehat {KBD} = AB \cdot \sin \widehat {BAD} \cdot \sin \widehat {KBD}\].

Vậy \[GE = KD.\]

a) Gọi \[x\] là tuổi của em. (Điều kiện: \(x \in {\mathbb{N}^*}\)).

Suy ra tuổi của chị là: \[x + 6\] (tuổi)

Sau 7 năm thì tuổi của em là: \[x + 7\] (tuổi), còn tuổi của chị là \[x + 13\] (tuổi).

Theo đề bài ta có phương trình: \(x + 7 + x + 13 = 32\) suy ra \(x = 6\) (TMĐK).

Vậy hiện nay tuổi của em là 6 tuổi, tuổi của chị là 12.

b) Gọi \[x\] là số bộ đồng phục mỗi ngày cơ sở may được theo kế hoạch. (Điều kiện: \(x \in {\mathbb{N}^*}).\)

Suy ra: \(\frac{{480}}{x}\) (ngày) là thời gian hoàn thành theo kế hoạch.

Theo thực tế, thời gian may 120 bộ đồng phục là: \(\frac{{120}}{x}\) (ngày)

Sau đó đã cải tiến máy móc nên thời gian may 360 bộ đồng phục còn lại là: \(\frac{{360}}{{x + 10}}\) (ngày).

Theo đề bài ta có phương trình: \(\frac{{480}}{x} = \frac{{120}}{x} + \frac{{360}}{{x + 10}} + 3\)

\(\frac{{360}}{x} - \frac{{360}}{{x + 10}} - 3 = 0\)

\(360\left( {x + 10} \right) - 360x - 3x\left( {x + 10} \right) = 0\)

\(3{x^2} + 30x - 3600 = 0\)

\(x = 30\) (TMĐK) hoặc \(x =  - 40\) (loại)

Vậy số bộ đồng phục mỗi ngày cơ sở may được theo kế hoạch là 30 bộ.