(2,0 điểm)

a) Vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\). Tìm toạ độ điểm \(C\) trên đồ thị có hoành độ bằng \(\sqrt 5 \) và tính độ dài đoạn \(OC\), với \(O\) là gốc toạ độ và đơn vị trên các trục toạ độ là centimet.

b) Cho phương trình \({x^2} + 5x - 4 = 0\). Chứng minh phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) trái dấu và tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}}\).

a) \(A = \sqrt 9  - \sqrt {50}  + 5\sqrt 2  + 3 = 3 - 5\sqrt 2  + 5\sqrt 2  + 3 = 6\)

b) Trong biểu đồ bên có 12 địa phương.

Tổng doanh thu của tất cả các địa phương là:

\[8700 + 5727 + 5000 + 4330 + 4216 + 4165 + 2638 + 2217 + 2191 + 2188 + 1350 + 1120 = 43\,\,842\] (tỉ đồng).

c) Với \(x \ge 0\) và \(x \ne 4\) ta được:

\(B = \frac{3}{{\sqrt x  + 2}} + \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 2}} + \frac{{x - 7\sqrt x  - 6}}{{x - 4}}\)

\( = \frac{{3\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}} + \frac{{{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}} + \frac{{x - 7\sqrt x  - 6}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\)

\( = \frac{{3\sqrt x  - 6 + x + 4\sqrt x  + 4 + x - 7\sqrt x  - 6}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\)

\( = \frac{{2x - 8}}{{x - 4}} = \frac{{2\left( {x - 4} \right)}}{{x - 4}}\)\( = 2\).

a) Vì \[Ax\,{\rm{//}}\,BC\] (đều có phương nằm ngang với mặt đất) suy ra \(\widehat {xAC} + \widehat {BAC} = 90^\circ \) nên \(\widehat {BAC} = 30^\circ \).

Khoảng cách từ ô tô đến vị trí \(B\) của toà nhà là:

\(BC = AB \cdot \tan \widehat {BAC} = 35 \cdot \tan 30^\circ  = \frac{{35\sqrt 3 }}{3} \approx 20,2\,\,({\rm{m)}}\)

Vậy khoảng cách từ ô tô đến vị trí \(B\) của toà nhà khoảng \(20,2\,\,{\rm{m}}.\)

b) Diện tích bãi cỏ nói trên là: \[S = \frac{{\pi  \cdot {R^2} \cdot n^\circ }}{{360}} = \frac{{3,14 \cdot {{20}^2} \cdot 135}}{{360}} \approx 471\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\].

c) Ta có thể tích hình trụ đường kính đáy ngoài 1m, cao 2m là:

\({V_{{\rm{ngo\`a i}}}} = \pi R_{{\rm{ngo\`a i}}}^2h = 3,14 \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} \cdot 2 \approx 1,57\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\)

Đường kính của đáy hình trụ bên trong là: \({R_{{\rm{trong}}}} = 1 - 2 \cdot 0,1 = 0,8\,\,({\rm{m)}}\)

Ta có thể tích hình trụ đường kính đáy trong 0,8m, cao 2m là:

\({V_{{\rm{trong}}}} = \pi R_{{\rm{trong}}}^2h = 3,14 \cdot {\left( {\frac{{0,8}}{2}} \right)^2} \cdot 2 \approx 1,0048\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).

Suy ra thể tích bê tông cần dùng để sản xuất ống cống trên là:

\({V_{{\rm{betong}}}} = {V_{{\rm{ngo\`a i}}}} - {V_{{\rm{trong}}}} = 1,57 - 1,0048 \approx 0,57\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).

Vậy thể tích bê tông cần dùng để sản xuất ống cống trên khoảng \[0,57\,\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\].