(2,5 điểm)

1) Một tổ sản xuất lập kế hoạch may áo với số lượng áo mỗi ngày may được là như nhau. Trong 3 ngày đầu, mỗi ngày tổ đã may theo đúng kế hoạch. Trong 7 ngày tiếp theo, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ đã may được nhiều hơn 5 chiếc áo so với kế hoạch. Vì vậy sau 10 ngày, tổ đã may được tổng số 335 chiếc áo. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày tổ sản xuất may bao nhiêu chiếc áo?

a) Bán kính đáy \(r = 12\) cm, chiều cao \(h = 25\) cm. Diện tích xung quanh của xô đựng nước hình trụ là:

\({S_{xq}} = 2\pi rh \approx 2 \cdot 3,14 \cdot 12 \cdot 25 = 1884{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}).\)

Vậy diện tích xung quanh của xô đựng nước là khoảng \(1884{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\).

b) Thể tích của xô đựng nước là: \(V = \pi {r^2}h = 3600\pi {\rm{ (c}}{{\rm{m}}^3}).\)

Lượng nước múc mỗi lần bằng 80% thể tích xô, nên thể tích nước một lần múc là:

\({V_1} = 80\%  \cdot 3600\pi  = 2880\pi {\rm{ (c}}{{\rm{m}}^3}).\)

Thể tích của bể là \(150{\rm{ l\'i t}} = 150000{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}\).

Suy ra số xô nước ít nhất cần múc để đổ đầy bể là: \(\frac{{150000}}{{2880\pi }} \approx 16,59\).

Vì số xô múc phải là số nguyên nên người đó cần múc ít nhất 17 xô.

1) Thay \(x = 25\) (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức \(A\) ta được:

\(A = \frac{{\sqrt {25}  - 4}}{{\sqrt {25} }} = \frac{{5 - 4}}{5} = \frac{1}{5}.\)

Vậy \(A = \frac{1}{5}\) khi \(x = 25\).

2) Với \(x > 0,x \ne 9\) ta có:

\(B = \frac{4}{{\sqrt x  - 3}} + \frac{{x - 7\sqrt x  - 12}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}} = \frac{{4\left( {\sqrt x  + 3} \right) + x - 7\sqrt x  - 12}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\)

\( = \frac{{4\sqrt x  + 12 + x - 7\sqrt x  - 12}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}} = \frac{{x - 3\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\)

\( = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}}.\)

Vậy \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}}\).

3) Với \(x > 0,x \ne 9\) ta có: \(P = A \cdot B = \frac{{\sqrt x  - 4}}{{\sqrt x  + 3}} = 1 - \frac{7}{{\sqrt x  + 3}}.\)

Vì \(1 \in \mathbb{Z}\) nên \(P \in \mathbb{Z}\) khi và chỉ khi \(P = \frac{7}{{\sqrt x  + 3}} \in \mathbb{Z}.\)

Với \(x > 0,x \ne 9\) thì \(\sqrt x  + 3 > 3\), từ đó \(0 < \frac{7}{{\sqrt x  + 3}} < \frac{7}{3}\) hay \(0 < P < \frac{7}{3}\).

Mà \(P \in \mathbb{Z}\) nên \(P \in \left\{ {1;\,\,2} \right\}\).

– Với \(P = 1\) ta có\(\sqrt x  + 3 = 7\) suy ra \(\sqrt x  = 4\) nên \(x = 16\) (TMĐK).

– Với \(P = 2\) ta có \(\sqrt x  + 3 = \frac{7}{2}\) suy ra \(\sqrt x  = \frac{1}{2}\) nên \(x = \frac{1}{4}\) (TMĐK).

Vậy \(x \in \left\{ {\frac{1}{4};16} \right\}\) để \(P\) nhận giá trị nguyên.