(0,75 điểm) Cho phương trình \({x^2} - 4x + 1 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) \(\left( {{x_1} > {x_2}} \right)\). Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức \(P = \left( {{x_2} + 3} \right).\sqrt {x_1^2 + 2{x_2} - 7} - x_1^2\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026 Quảng Ninh !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\Delta ' = {( - 2)^2} - 1.1 = 3 > 0\), do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
Theo định lí Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 4\\{x_1} \cdot {x_2} = 1\end{array} \right.\).
Vì \({x_1} + {x_2} = 4\) và \({x_1} > {x_2}\) nên ta suy ra \({x_1} > 2\).
Suy ra \({x_1} - 1 > 0\).
Từ hệ thức Vi-ét, ta có \(2{x_2} = 2\left( {4 - {x_1}} \right) = 8 - 2{x_1}\).
Thay vào biểu thức dưới dấu căn, ta được:
\(x_1^2 + 2{x_2} - 7 = x_1^2 + \left( {8 - 2{x_1}} \right) - 7 = x_1^2 - 2{x_1} + 1 = {\left( {{x_1} - 1} \right)^2}\).
Do \({x_1} - 1 > 0\) nên ta có:
\(\sqrt {x_1^2 + 2{x_2} - 7} = \sqrt {{{\left( {{x_1} - 1} \right)}^2}} = \left| {{x_1} - 1} \right| = {x_1} - 1\).
Vì \({x_1}\) là nghiệm của phương trình nên \(x_1^2 - 4{x_1} + 1 = 0\).
Suy ra \(x_1^2 = 4{x_1} - 1\).
Thay \(\sqrt {x_1^2 + 2{x_2} - 7} = {x_1} - 1\) và \(x_1^2 = 4{x_1} - 1\) vào biểu thức \(P\), ta được:
\(P = \left( {{x_2} + 3} \right)\left( {{x_1} - 1} \right) - \left( {4{x_1} - 1} \right)\)
\(P = \left( {{x_1}{x_2} - {x_2} + 3{x_1} - 3} \right) - 4{x_1} + 1\)
\(P = {x_1}{x_2} - {x_1} - {x_2} - 2\)
\(P = {x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 2\)
\(P = 1 - 4 - 2 = - 5\).
Vậy giá trị của biểu thức là \(P = - 5\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Thể tích hình trụ là: (dm3).
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Với \(a \le 0\), ta có \(\sqrt {4{a^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2}} = \left| {2a} \right| = - 2a\).
Do đó, \(\sqrt {4{a^2}} + a = - 2a + a = - a\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập