(1,0 điểm) Một bể bơi có thể tích là \({\rm{144}}\) m3. Ban đầu bể chưa có nước, hai máy bơm cùng hoạt động để bơm nước vào bể, sau \(2\) giờ lượng nước trong bể là \(60\) m3. Nếu mỗi máy hoạt động riêng thì thời gian bơm đầy bể của máy thứ hai nhiều hơn thời gian bơm đầy bể của máy thứ nhất là 4 giờ. Hỏi nếu máy bơm thứ nhất hoạt động riêng thì cần bao nhiêu giờ để bơm đầy bể?
Câu hỏi trong đề: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026 Quảng Ninh !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Điều kiện: \(x > 0\).
Vì nếu hoạt động riêng, thời gian máy thứ hai bơm đầy bể nhiều hơn máy thứ nhất là 4 giờ, nên thời gian máy thứ hai hoạt động riêng một mình để đầy bể là: \(x + 4\) (giờ).
Vì thể tích của bể bơi là \(144\) m3 nên:
Trong 1 giờ, máy thứ nhất bơm được: \(\frac{{144}}{x}\) (m3).
Trong 1 giờ, máy thứ hai bơm được: \(\frac{{144}}{{x + 4}}\) (m3).
Vì nếu cả hai máy cùng hoạt động thì sau 2 giờ lượng nước trong bể là \(60\) m3 nên trong 1 giờ cả hai máy cùng hoạt động sẽ bơm được: \(\frac{{60}}{2} = 30\) (m3).
Từ đó, ta có phương trình về tổng lượng nước 2 máy bơm được trong 1 giờ:
\(\frac{{144}}{x} + \frac{{144}}{{x + 4}} = 30\)
\(\frac{{24}}{x} + \frac{{24}}{{x + 4}} = 5\)
\[\frac{{24\left( {x + 4} \right)}}{{x\left( {x + 4} \right)}} + \frac{{24x}}{{x\left( {x + 4} \right)}} = \frac{{5x\left( {x + 4} \right)}}{{x\left( {x + 4} \right)}}\]
\(24\left( {x + 4} \right) + 24x = 5x\left( {x + 4} \right)\)
\(24x + 96 + 24x = 5{x^2} + 20x\)
\(48x + 96 = 5{x^2} + 20x\)
\(5{x^2} - 28x - 96 = 0\)
\(\left( {x - 8} \right)\left( {5x + 12} \right) = 0\)
\(x - 8 = 0\) hoặc \(5x + 12 = 0\)
\(x = 8\) (thỏa mãn) hoặc \(5x = - 12\)
\(x = 8\) (thỏa mãn) hoặc \(x = \frac{{ - 12}}{5}\) (không thỏa mãn).
Vậy nếu máy bơm thứ nhất hoạt động riêng thì cần 8 giờ để bơm đầy bể.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Với \(a \le 0\), ta có \(\sqrt {4{a^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2}} = \left| {2a} \right| = - 2a\).
Do đó, \(\sqrt {4{a^2}} + a = - 2a + a = - a\).
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Áp dụng định lý Pythagore cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta được:
\(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{2^2} + {4^2}} = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 \).
Áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có:
\(\sin \widehat {ABC} = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{4}{{2\sqrt 5 }} = \frac{2}{{\sqrt 5 }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập