Cho phương trình \({x^2} + 2mx - 1 = 0\) (1) (với \(m\) là tham số).
Câu hỏi trong đề: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026 Điện Biên !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Đối chiếu phương trình đã cho với dạng tổng quát \(a{x^2} + bx + c = 0\), ta xác định được các hệ số \(a = 1;\,\,b = 2m;\,\,c = - 1\).
b) Đúng. Thay \(m = 2\) vào phương trình ta được \({x^2} + 4x - 1 = 0\).
Biệt thức \(\Delta \prime = {2^2} - 1 \cdot \left( { - 1} \right) = 5\). Hai nghiệm tính được là \({x_1} = \sqrt 5 - 2,{x_2} = - \sqrt 5 - 2\).
c) Đúng. Ta thấy tích \(a \cdot c = 1 \cdot \left( { - 1} \right) = - 1 < 0\) với mọi tham số \(m\), nên phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu.
d) Đúng. Theo định lí Viète ta có \({x_1} + {x_2} = - 2m\) và \({x_1}{x_2} = - 1\).
Khi đó \(P = \frac{1}{{x_1^2}} + \frac{1}{{x_2^2}} - {x_1} - {x_2}\)
\( = \frac{{x_1^2 + x_2^2}}{{{{\left( {{x_1}{x_2}} \right)}^2}}} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\)
\( = \frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}}}{{{{\left( { - 1} \right)}^2}}} - \left( { - 2m} \right)\)
\( = {\left( { - 2m} \right)^2} - 2 \cdot \left( { - 1} \right) + 2m\)
\( = 4{m^2} + 2m + 2\)
\( = 4\left( {{m^2} + \frac{1}{2}m + \frac{1}{{16}}} \right) + \frac{7}{4}\)
\( = 4{\left( {m + \frac{1}{4}} \right)^2} + \frac{7}{4} \ge \frac{7}{4}\).
Giá trị nhỏ nhất của \(P\) là \(\frac{7}{4}\). Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \({\left( {m + \frac{1}{4}} \right)^2} = 0\) hay \(m + \frac{1}{4} = 0\) tức là \(m = - \frac{1}{4}\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(P\)là \(\frac{7}{4}\) khi \(m = - \frac{1}{4}\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 29.
Cộng vế theo vế hai phương trình của hệ, ta có \(2x = 10\), từ đó \(x = 5\).
Thay giá trị \(x = 5\) vào phương trình thứ nhất, ta được \(y = 7 - 5 = 2\).
Như vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {{x_0};{y_0}} \right) = \left( {5;\,\,2} \right).\)
Khi đó \(M = x_0^2 + y_0^2 = {5^2} + {2^2} = 25 + 4 = 29\).
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Hàm số có dạng \(y = a{x^2}\), từ đó xác định được hệ số \(a = 2\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập