Cho hàm số y = f(x) = 2x3 có đồ thị (C) và điểm M thuộc (C) có hoành độ x0 = −1. Khi đó:
a. Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại M bằng 6.
b. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M đi qua điểm A(0; 4).
c. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M cắt đường thẳng d: y = 3x tại điểm có hoành độ bằng 4.
d. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng ∆: y = \( - \frac{1}{6}\)x.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Với hoành độ x0 = –1, tung độ tiếp điểm là: y0 = f(–1) = 2(–1)3 = –2
Do đó, tiếp điểm là M(–1; –2)
Ta có: k = f′(–1) = \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( { - 1} \right)}}{{x - \left( { - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{2{x^3} - 2{{\left( { - 1} \right)}^3}}}{{x + 1}}\) = \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{2\left( {{x^3} + 1} \right)}}{{x + 1}}\)
= \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{2\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} 2\left( {{x^2} - x + 1} \right)\) = 2\(\left[ {{{\left( { - 1} \right)}^2} - \left( { - 1} \right) + 1} \right]\) = 6
Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là k = f′(–1) = 6.
b) Đúng. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(–1; –2) là:
y – (–2) = 6[x – (–1)] ⇔ y + 2 = 6x + 6 ⇔ y = 6x + 4
Thay A(0; 4) vào phương trình tiếp tuyến: 4 = 6 ⋅ 0 + 4 ⇔ 4 = 4 (luôn đúng)
Vậy phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A(0; 4).
c) Sai. Hoành độ giao điểm của tiếp tuyến y = 6x + 4 và đường thẳng d: y = 3x là nghiệm của phương trình: 6x + 4 = 3x ⇔ 3x = –4 ⇔ x = \( - \frac{4}{3}\) ≠ 4
Vậy phương trình tiếp tuyến cắt đường thẳng d tại điểm có hoành độ bằng \( - \frac{4}{3}\).
d) Đúng. Đường thẳng ∆: y = \( - \frac{1}{6}\)x có hệ số góc k∆ = \( - \frac{1}{6}\)
Tích hai hệ số góc: k ⋅ k∆ = 6 ⋅ \(\left( { - \frac{1}{6}} \right)\) = –1.
Do đó, phương trình tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng ∆.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. y = 5x – 6;
B. y = – 6;
C. y = – 6x – 6;
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Với x = 0 ta có y = 02 + 5 ∙ 0 – 6 = – 6.
Suy ra giao điểm của (C) với trục tung là A(0; – 6).
Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(0; – 6) có hệ số góc là:
.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(0; –6) là:
y = 5(x – 0) – 6 hay y = 5x – 6.
Câu 3
A. ;
B. ;
C. Cả A, B đều sai;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. y = 8x + 24;
B. y = 8x – 12;
C. y = 4x – 12;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. ;
B. ;
C. ;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. ;
B. ;
C. ;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(1; 1) là ;
B. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(1; 1) là ;
C. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(1; 1) là ;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập