Cho hàm số y = x2 + 3x + 1 có đồ thị (C). Viết được phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a. Hệ số góc của phương trình tiếp tuyến bằng 3.
b. Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A(1; 3).
c. Phương trình tiếp tuyến cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại điểm có hoành độ bằng 0.
d. Phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = –\(\frac{1}{3}\)x + 1
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Giao điểm của đồ thị (C) với trục tung có hoành độ x0 = 0
Thay x0 = 0 vào hàm số, ta có tung độ tiếp điểm y0 = 02 + 3 ⋅ 0 + 1 = 1
Ta có: f′(0) = \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {{x^2} + 3x + 1} \right) - 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2} + 3x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {x + 3} \right)\) = 3
Hệ số góc của tiếp tuyến tại M(0; 1) là: k = y′(0) = 2 ⋅ 0 + 3 = 3
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm với trục tung là:
y – 1 = 3(x – 0) ⇔ y = 3x + 1
Hệ số góc của phương trình tiếp tuyến tại giao điểm với trục tung là k = y′(0) = 3.
b) Sai. Thay A(1; 3) vào phương trình tiếp tuyến y = 3x + 1, ta có:
3 = 3 ⋅ 1 + 1 ⇔ 3 = 4 (vô lý)
Do đó, phương trình tiếp tuyến không đi qua điểm A(1; 3).
c) Đúng. Phương trình hoành độ giao điểm của tiếp tuyến y = 3x + 1 và đường thẳng y = 2x + 1 là:
3x + 1 = 2x + 1 ⇔ x = 0
Vậy phương trình tiếp tuyến cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại điểm có hoành độ bằng 0.
d) Đúng. Đường thẳng y = –\(\frac{1}{3}\)x + 1 có hệ số góc k′ = –\(\frac{1}{3}\)
Tích hai hệ số góc: k ⋅ k′ = 3 ⋅ \(\left( { - \frac{1}{3}} \right)\) = –1
Do đó, phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = \( - \frac{1}{3}\)x + 1.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. y = 5x – 6;
B. y = – 6;
C. y = – 6x – 6;
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Với x = 0 ta có y = 02 + 5 ∙ 0 – 6 = – 6.
Suy ra giao điểm của (C) với trục tung là A(0; – 6).
Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(0; – 6) có hệ số góc là:
.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(0; –6) là:
y = 5(x – 0) – 6 hay y = 5x – 6.
Câu 3
A. ;
B. ;
C. Cả A, B đều sai;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. y = 8x + 24;
B. y = 8x – 12;
C. y = 4x – 12;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. ;
B. ;
C. ;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. ;
B. ;
C. ;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(1; 1) là ;
B. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(1; 1) là ;
C. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(1; 1) là ;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập