Cho hàm số y = x2 + 3x + 1 có đồ thị (C). Viết được phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a. Hệ số góc của phương trình tiếp tuyến bằng 3.
b. Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A(1; 3).
c. Phương trình tiếp tuyến cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại điểm có hoành độ bằng 0.
d. Phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = –\(\frac{1}{3}\)x + 1
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Giao điểm của đồ thị (C) với trục tung có hoành độ x0 = 0
Thay x0 = 0 vào hàm số, ta có tung độ tiếp điểm y0 = 02 + 3 ⋅ 0 + 1 = 1
Ta có: f′(0) = \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {{x^2} + 3x + 1} \right) - 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2} + 3x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {x + 3} \right)\) = 3
Hệ số góc của tiếp tuyến tại M(0; 1) là: k = y′(0) = 2 ⋅ 0 + 3 = 3
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm với trục tung là:
y – 1 = 3(x – 0) ⇔ y = 3x + 1
Hệ số góc của phương trình tiếp tuyến tại giao điểm với trục tung là k = y′(0) = 3.
b) Sai. Thay A(1; 3) vào phương trình tiếp tuyến y = 3x + 1, ta có:
3 = 3 ⋅ 1 + 1 ⇔ 3 = 4 (vô lý)
Do đó, phương trình tiếp tuyến không đi qua điểm A(1; 3).
c) Đúng. Phương trình hoành độ giao điểm của tiếp tuyến y = 3x + 1 và đường thẳng y = 2x + 1 là:
3x + 1 = 2x + 1 ⇔ x = 0
Vậy phương trình tiếp tuyến cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại điểm có hoành độ bằng 0.
d) Đúng. Đường thẳng y = –\(\frac{1}{3}\)x + 1 có hệ số góc k′ = –\(\frac{1}{3}\)
Tích hai hệ số góc: k ⋅ k′ = 3 ⋅ \(\left( { - \frac{1}{3}} \right)\) = –1
Do đó, phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = \( - \frac{1}{3}\)x + 1.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. y = 5x – 6;
B. y = – 6;
C. y = – 6x – 6;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Với x = 0 ta có y = 02 + 5 ∙ 0 – 6 = – 6.
Suy ra giao điểm của (C) với trục tung là A(0; – 6).
Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(0; – 6) có hệ số góc là:
.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(0; –6) là:
y = 5(x – 0) – 6 hay y = 5x – 6.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Câu 3
A. ;
B. ;
C. Cả A, B đều sai;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. y = 8x + 24;
B. y = 8x – 12;
C. y = 4x – 12;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. ;
B. ;
C. ;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. ;
B. ;
C. ;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(1; 1) là ;
B. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(1; 1) là ;
C. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(1; 1) là ;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập