Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = \(\frac{4}{{x - 1}}\) tại điểm có hoành độ x0 = −1.
a. Hệ số góc của phương trình tiếp tuyến bằng 1.
b. Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm M(−1; 2).
c. Phương trình tiếp tuyến cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại điểm có hoành độ bằng –\(\frac{4}{3}\)
d. Phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x + 1.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai. Tập xác định: D = ℝ \{1}
Với x0 ≠ 1, lấy x ∈ D, x ≠ x0
f(x) – f(x0) = \(\frac{4}{{x - 1}} - \frac{4}{{{x_0} - 1}} = \frac{{4\left( {{x_0} - 1} \right) - 4\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x_0} - 1} \right)}}\) = \(\frac{{ - 4\left( {x - {x_0}} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x_0} - 1} \right)}}\)
Lập tỉ số: \(\frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \frac{{ - 4}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x_0} - 1} \right)}}\)
⇒ y′(x0) = \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{ - 4}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x_0} - 1} \right)}} = - \frac{4}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}\)
Hệ số góc của tiếp tuyến tại x0 = –1 là: k = y′(–1) = \( - \frac{4}{{{{\left( { - 1 - 1} \right)}^2}}} = - \frac{4}{4}\) = –1
Tung độ tiếp điểm với x0 = –1: y0 = \(\frac{4}{{ - 1 - 1}}\) = –2 ⇒ M(–1; –2)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(–1; –2) là:
y – (–2) = –1[x – (–1)] ⇔ y + 2 = –x – 1 ⇔ y = –x – 3
⇒ Hệ số góc của phương trình tiếp tuyến bằng –1 ≠ 1.
b) Sai. Thay tọa độ điểm M(–1; 2) vào phương trình tiếp tuyến y = –x – 3:
2 = –(–1) – 3 ⇔ 2 = –2 (vô lý)
Phương trình tiếp tuyến không đi qua điểm M(–1; 2).
c) Đúng. Phương trình hoành độ giao điểm của tiếp tuyến y = –x – 3 và đường thẳng y = 2x + 1 là:
–x – 3 = 2x + 1 ⇔ –3x = 4 ⇔ x = \( - \frac{4}{3}\)
Phương trình tiếp tuyến cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại điểm có hoành độ bằng \( - \frac{4}{3}\) .
d) Đúng. Đường thẳng y = x + 1 có hệ số góc k′ = 1.
Tích hai hệ số góc: k ⋅ k′ = (–1) ⋅ 1 = –1.
Do đó, phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x + 1.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. y = 5x – 6;
B. y = – 6;
C. y = – 6x – 6;
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Với x = 0 ta có y = 02 + 5 ∙ 0 – 6 = – 6.
Suy ra giao điểm của (C) với trục tung là A(0; – 6).
Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(0; – 6) có hệ số góc là:
.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(0; –6) là:
y = 5(x – 0) – 6 hay y = 5x – 6.
Câu 3
A. ;
B. ;
C. Cả A, B đều sai;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. y = 8x + 24;
B. y = 8x – 12;
C. y = 4x – 12;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. ;
B. ;
C. ;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. ;
B. ;
C. ;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(1; 1) là ;
B. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(1; 1) là ;
C. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(1; 1) là ;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập