Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = ( frac{4}{{x - 1}} ) tại điểm có hoành độ x0 = −1. a. Hệ số góc của phương trình tiếp tuyến bằng 1. b. Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm M(−1;...

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng. a) Sai. Tập xác định: D = ℝ {1} Với x0 ≠ 1, lấy x ∈ D, x ≠ x0 f(x) – f(x0) = ( frac{4}{{x - 1}} - frac{4}{{{x_0} - 1}} = frac{{4 left( {{x_0} - 1} right) - 4 left( {x - 1} right)}}{{ left( {x - 1} right) left( {{x_0} - 1} right)}} ) = ( frac{{ - 4 left( {x - {x_0}} right)}}{{ left( {x - 1} right) left( {{x_0} - 1} right)}} ) Lập tỉ số: ( frac{{f left( x right) - f left( {{x_0}} right)}}{{x - {x_0}}} = frac{{ - 4}}{{ left( {x - 1} right) left( {{x_0} - 1} right)}} ) ⇒ y′(x0) = ( mathop { lim } limits_{x to {x_0}} frac{{f left( x right) - f left( {{x_0}} right)}}{{x - {x_0}}} = mathop { lim } limits_{x to {x_0}} frac{{ - 4}}{{ left( {x - 1} right) left( {{x_0} - 1} right)}} = - frac{4}{{{{ left( {{x_0} - 1} right)}^2}}} ) Hệ số góc của tiếp tuyến tại x0 = –1 là: k = y′(–1) = ( - frac{4}{{{{ left( { - 1 - 1} right)}^2}}} = - frac{4}{4} ) = –1 Tung độ tiếp điểm với x0 = –1: y0 = ( frac{4}{{ - 1 - 1}} ) = –2 ⇒ M(–1; –2) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(–1; –2) là: y – (–2) = –1[x – (–1)] ⇔ y + 2 = –x – 1 ⇔ y = –x – 3 ⇒ Hệ số góc của phương trình tiếp tuyến bằng –1 ≠ 1. b) Sai. Thay tọa độ điểm M(–1; 2) vào phương trình tiếp tuyến y = –x – 3: 2 = –(–1) – 3 ⇔ 2 = –2 (vô lý) Phương trình tiếp tuyến không đi qua điểm M(–1; 2). c) Đúng. Phương trình hoành độ giao điểm của tiếp tuyến y = –x – 3 và đường thẳng y = 2x + 1 là: –x – 3 = 2x + 1 ⇔ –3x = 4 ⇔ x = ( - frac{4}{3} ) Phương trình tiếp tuyến cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại điểm có hoành độ bằng ( - frac{4}{3} ) . d) Đúng. Đường thẳng y = x + 1 có hệ số góc k′ = 1. Tích hai hệ số góc: k ⋅ k′ = (–1) ⋅ 1 = –1. Do đó, phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x + 1.

Câu hỏi:

16/09/2026 56

Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = $\frac{4}{{x - 1}}$ tại điểm có hoành độ x₀ = −1.

a. Hệ số góc của phương trình tiếp tuyến bằng 1.

Đúng

Sai

b. Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm M(−1; 2).

Đúng

Sai

c. Phương trình tiếp tuyến cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại điểm có hoành độ bằng –$\frac{4}{3}$

Đúng

Sai

d. Phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x + 1.

Đúng

Sai

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm lớp 11 (có lời giải) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. Tập xác định: D = ℝ \{1}

Với x₀ ≠ 1, lấy x ∈ D, x ≠ x₀

f(x) – f(x₀) = $\frac{4}{{x - 1}} - \frac{4}{{{x_0} - 1}} = \frac{{4\left( {{x_0} - 1} \right) - 4\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x_0} - 1} \right)}}$ = $\frac{{ - 4\left( {x - {x_0}} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x_0} - 1} \right)}}$

Lập tỉ số: $\frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \frac{{ - 4}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x_0} - 1} \right)}}$

⇒ y′(x₀) = $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{ - 4}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x_0} - 1} \right)}} = - \frac{4}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}$

Hệ số góc của tiếp tuyến tại x₀ = –1 là: k = y′(–1) = $ - \frac{4}{{{{\left( { - 1 - 1} \right)}^2}}} = - \frac{4}{4}$ = –1

Tung độ tiếp điểm với x₀ = –1: y₀ = $\frac{4}{{ - 1 - 1}}$ = –2 ⇒ M(–1; –2)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(–1; –2) là:

y – (–2) = –1[x – (–1)] ⇔ y + 2 = –x – 1 ⇔ y = –x – 3

⇒ Hệ số góc của phương trình tiếp tuyến bằng –1 ≠ 1.

b) Sai. Thay tọa độ điểm M(–1; 2) vào phương trình tiếp tuyến y = –x – 3:

2 = –(–1) – 3 ⇔ 2 = –2 (vô lý)

Phương trình tiếp tuyến không đi qua điểm M(–1; 2).

c) Đúng. Phương trình hoành độ giao điểm của tiếp tuyến y = –x – 3 và đường thẳng y = 2x + 1 là:

–x – 3 = 2x + 1 ⇔ –3x = 4 ⇔ x = $ - \frac{4}{3}$

Phương trình tiếp tuyến cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại điểm có hoành độ bằng $ - \frac{4}{3}$ .

d) Đúng. Đường thẳng y = x + 1 có hệ số góc k′ = 1.

Tích hai hệ số góc: k ⋅ k′ = (–1) ⋅ 1 = –1.

Do đó, phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x + 1.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số y = x² + 5x – 6 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là:

A. y = 5x – 6;

B. y = – 6;

C. y = – 6x – 6;

D. y = 5x + 6.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Với x = 0 ta có y = 0² + 5 ∙ 0 – 6 = – 6.

Suy ra giao điểm của (C) với trục tung là A(0; – 6).

Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(0; – 6) có hệ số góc là:

$f' (0) = lim_{x \to 0} \frac{f (x) - f (0)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{x^{2} + 5 x - 6 + 6}{x} = \lim_{x \to 0} (x + 5) = 5$ .

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(0; –6) là:

y = 5(x – 0) – 6 hay y = 5x – 6.

Câu 2

Cho hàm số y = – x² có đồ thị (C). Biết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = 3x – 1, phương trình tiếp tuyến của (C) là:

A. $y = - 3 x - \frac{89}{18}$ ;

B. $y = 3 x + \frac{98}{18}$ ;

C. $y = 3 x - \frac{9}{18}$ ;

y = 3 x + \frac{9}{4}

Lời giải

Cho hàm số y = – x^2 có đồ thị (C). Biết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng (ảnh 1)

Câu 3

Cho hàm số y = x³ – 3x² có đồ thị (C). Biết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng $y = \frac{1}{2} x + 13$ , phương trình tiếp tuyến của (C) là:

A. $y = - 2 x - \frac{2 \sqrt{3}}{9}$ ;

B. $y = - 2 x+ \frac{2 \sqrt{3}}{9}$ ;

C. Cả A, B đều sai;

D. Cả A, B đều đúng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x - 2}$ có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M (3; 12) là:

A. y = 8x + 24;

B. y = 8x – 12;

C. y = 4x – 12;

D. y = – 4x + 24.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Phương trình tiếp tuyến của hàm số $y = \frac{1 - x}{x - 3}$ (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành là:

A. $y = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}$ ;

B. $y = - \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}$ ;

C. $y = \frac{1}{2} x - \frac{1}{2}$ ;

y = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = \sqrt{2 x + 1}$ có đồ thị (C). Biết hệ số góc bằng $\frac{1}{3}$ , khi đó phương trình tiếp tuyến của (C) là:

A. $y = \frac{5}{3} x + \frac{1}{3}$ ;

B. $y = \frac{1}{3} x - \frac{5}{3}$ ;

C. $y = - \frac{5}{3} x - \frac{1}{3}$ ;

y = \frac{1}{3} x+ \frac{5}{3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $y = \sqrt{x^{2} - x + 1}$ , có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(1; 1) là $y = \frac{1}{2} x - \frac{1}{2}$ ;

B. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(1; 1) là $y = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}$ ;

C. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(1; 1) là $y = - \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}$ ;

D. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(1; 1) là

y = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = \(\frac{4}{{x - 1}}\) tại điểm có hoành độ x₀ = −1.

Cho hàm số y = x² + 5x – 6 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là:

Cho hàm số y = – x² có đồ thị (C). Biết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = 3x – 1, phương trình tiếp tuyến của (C) là:

Cho hàm số y = x³ – 3x² có đồ thị (C). Biết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng $y = \frac{1}{2} x + 13$ , phương trình tiếp tuyến của (C) là:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x - 2}$ có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M (3; 12) là:

Phương trình tiếp tuyến của hàm số $y = \frac{1 - x}{x - 3}$ (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành là:

Cho hàm số $y = \sqrt{2 x + 1}$ có đồ thị (C). Biết hệ số góc bằng $\frac{1}{3}$ , khi đó phương trình tiếp tuyến của (C) là: