Câu hỏi:

16/09/2026 42

Cho chuyển động thẳng của một hạt có phương trình s(t) = 2t² + t (s tính bằng mét, t tính bằng giây). Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a. Quãng đường hạt đi được sau 2 giây đầu tiên là 10m.

Đúng

Sai

b. Vận tốc trung bình của hạt trong khoảng thời gian từ t = 1 đến t = 2 là 7m/s.

Đúng

Sai

c. Công thức vận tốc tức thời của hạt tại thời điểm t₀ bất kì là v(t₀) = 4t₀ + 1.

Đúng

Sai

d. Vận tốc tức thời của hạt tại thời điểm t = 3 giây là 11m/s.

Đúng

Sai

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm lớp 11 (có lời giải) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Quãng đường hạt đi được sau giây đầu tiên chính là giá trị s(2):

s(2) = 2 ⋅ 2² + 2 = 10 (m).

b) Đúng. Ta có s(1) = 2 ⋅ 1² + 1 = 3m và s(2) = 10m

Vận tốc trung bình của hạt trong khoảng thời gian từ t = 1 đến t = 2 là:

v_tb = $\frac{{s\left( 2 \right) - s\left( 1 \right)}}{{2 - 1}} = \frac{{10 - 3}}{1}$ = 7 (m/s).

c) Đúng. Vận tốc tức thời của hạt tại thời điểm t0 bất kì là đạo hàm của quãng đường s(t) tại t₀: v(t₀) = s'(t₀) = $\mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \frac{{s\left( t \right) - s\left( {{t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}}$

Ta có: s(t) – s(t₀) = (2t² + t) – (2t₀² + t₀) = 2(t² – t₀²) + (t – t₀) = (t – t₀)[2(t + t₀) + 1]

Với t ≠ t₀, lập tỉ số: $\frac{{s\left( t \right) - s\left( {{t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}} = \frac{{\left( {t - {t_0}} \right)\left[ {2\left( {t + {t_0}} \right) + 1} \right]}}{{t - {t_0}}}$ = 2(t + t₀) + 1

Do đó: v(t₀) = $\mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \left[ {2\left( {t + {t_0}} \right) + 1} \right]$ = 2(t₀ + t₀) + 1 = 4t₀ + 1.

d) Sai. Vận tốc tức thời của hạt tại thời điểm t = 3 giây là:

v(3) = 4 ⋅ 3 + 1 = 13 (m/s).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động $s = \frac{1}{2} {gt}^{2}$ , trong đó g = 9,8 m/s² và t tính bằng giây. Vận tốc của vật tại thời điểm t = 7 là

A. 66,8 m/s;

B. 88,6 m/s;

C. 68,6 m/s;

D. 86,6 m/s.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Vận tốc của vật tại thời điểm t = 7 là:

v(7) = s'(7) = $\lim_{t \to 7} \frac{\frac{1}{2} \cdot 9, 8 t^{2} - \frac{1}{2} \cdot 9, 8 \cdot 7^{2}}{t - 7} = \lim_{t \to 7} \frac{4, 9 (t - 7) (t + 7)}{t - 7} = \lim_{t \to 7} [4, 9 (t + 7)] = 68, 6$ .

Vậy vận tốc của vật tại thời điểm t = 7 là 68,6 m/s.

Câu 2

Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các y bác sĩ ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f(t) = – t³ + 45t² – 22. Nếu f'(t₀) là tốc độ bệnh truyền nhiễm (người/ngày) tại thời điểm t₀. Hỏi tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày bao nhiêu?

A. 9;

B. 10;

C. 12;

D. 15.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Tốc độ truyền bệnh (người/ngày) là:

${f'(t}_{0}) = lim_{t \to t_{0}} \frac{- t^{3} + 45 t^{2} - 22 + t_{0}^{3} - 45 t_{0}^{2} + 22}{t - t_{0}} = lim_{t \to t_{0}} \frac{- (t^{3} - t_{0}^{3}) + 45 (t^{2} - t_{0}^{2})}{t - t_{0}}$

$= lim_{t \to t_{0}} [- (t^{2} + {tt}_{0} + t_{0}^{2}) + 45 (t + t_{0})] = - 3 t_{0}^{2} + 90 t_{0}$ .

Nhận thấy f'(t) là một Parabol có hệ số a = –3 < 0 nên f'(t) đạt giá trị lớn nhất tại $t = \frac{- 90}{2 \cdot (- 3)} = 15$ .

Vậy tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ 15.

Câu 3

Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình $s(t) = \frac{1}{3} t^{3} - 2 t^{2} + 6 t + 1$ , trong đó s tính bằng centimét, t tính bằng giây. Vận tốc nhỏ nhất của chất điểm đạt được tại thời điểm t bằng bao nhiêu giây?

A. t = 1 giây;

B. t = 2 giây;

C. t = 6 giây;

D. t = 7 giây.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 19,6 m/s thì độ cao h của nó (tính bằng mét) sau t giây được cho bởi công thức h = 19,6t – 4,9t². Vận tốc của vật khi nó chạm đất là

A. 9,6 m/s;

B. – 9,6 m/s;

C. – 19,6 m/s;

D. 19,6 m/s.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = t³ – t² + 2t + 5, trong đó t tính bằng giây, và s tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là:

A. 23 m/s;

B. 32 m/s;

C. 23 cm/s;

D. 32 cm/s.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường s(t) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (s), hàm số đó là s(t) = 6t² – t³. Vận tốc của tàu đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t bằng:

A. 1 giây;

B. 2 giây;

C. 6 giây;

D. 12 giây.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Một vật chuyển động thẳng theo phương trình s(t) = 4t² – t³, trong đó s tính bằng mét, t tính bằng giây. Vật có thể đạt vận tốc lớn nhất là bao nhiêu?

A. 8 m/s;

B. $\frac{16}{9}$ m/s;

C. $\frac{16}{3}$ m/s;

D. 4 m/s.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho chuyển động thẳng của một hạt có phương trình s(t) = 2t² + t (s tính bằng mét, t tính bằng giây). Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động $s = \frac{1}{2} {gt}^{2}$ , trong đó g = 9,8 m/s² và t tính bằng giây. Vận tốc của vật tại thời điểm t = 7 là

Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình $s(t) = \frac{1}{3} t^{3} - 2 t^{2} + 6 t + 1$ , trong đó s tính bằng centimét, t tính bằng giây. Vận tốc nhỏ nhất của chất điểm đạt được tại thời điểm t bằng bao nhiêu giây?

Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 19,6 m/s thì độ cao h của nó (tính bằng mét) sau t giây được cho bởi công thức h = 19,6t – 4,9t². Vận tốc của vật khi nó chạm đất là

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = t³ – t² + 2t + 5, trong đó t tính bằng giây, và s tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là:

Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường s(t) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (s), hàm số đó là s(t) = 6t² – t³. Vận tốc của tàu đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t bằng:

Một vật chuyển động thẳng theo phương trình s(t) = 4t² – t³, trong đó s tính bằng mét, t tính bằng giây. Vật có thể đạt vận tốc lớn nhất là bao nhiêu?