Một vật rơi tự do từ một đài quan sát cao 180m xuống mặt đất với phương trình s(t) = 5t2. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
a. Vật chạm đất tại thời điểm t = 6 giây.
b. Vận tốc tức thời tại thời điểm t bất kì được tính bằng công thức v(t0) = 10t0.
c. Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây là 10m/s.
d. Vận tốc của vật khi chạm đất là 60m/s.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Khi vật chạm đất, quãng đường chuyển động bằng độ cao đài quan sát:
s(t) = 180 ⇔ 5t2 = 180 ⇔ t2 = 36 ⇔ t = 6 (do t ≥ 0)
Vậy vật chạm đất tại thời điểm t = 6.
b) Đúng. Vận tốc tức thời tại thời điểm t0 bất kì (t0 ≥ 0) là đạo hàm của hàm số quãng đường s(t) tại t0: v(t0) = s'(t0) = \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \frac{{s\left( t \right) - s\left( {{t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}}\)
Ta có: s(t) – s(t0) = 5t2 – 5t02 = 5(t2 – t02) = 5(t – t0)(t + t0)
Với t ≠ t0, lập tỉ số: \(\frac{{s\left( t \right) - s\left( {{t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}} = \frac{{5\left( {t - {t_0}} \right)\left( {t + {t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}}\) = 5(t + t0)
Do đó: v(t0) = \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} 5\left( {t + {t_0}} \right)\) = 5(t0 + t0) = 10t0 (m/s).
c) Sai. Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây là: v(2) = 10 ⋅ 2 = 20 (m/s) ≠ 10 (m/s).
d) Đúng. Vật chạm đất tại t = 6 giây, do đó vận tốc của vật khi chạm đất là:
v(6) = 10 ⋅ 6 = 60 (m/s).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 66,8 m/s;
B. 88,6 m/s;
C. 68,6 m/s;
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Vận tốc của vật tại thời điểm t = 7 là:
v(7) = s'(7) = .
Vậy vận tốc của vật tại thời điểm t = 7 là 68,6 m/s.
Câu 2
A. 9;
B. 10;
C. 12;
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Tốc độ truyền bệnh (người/ngày) là:
.
Nhận thấy f'(t) là một Parabol có hệ số a = –3 < 0 nên f'(t) đạt giá trị lớn nhất tại .
Vậy tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ 15.
Câu 3
A. t = 1 giây;
B. t = 2 giây;
C. t = 6 giây;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 9,6 m/s;
B. – 9,6 m/s;
C. – 19,6 m/s;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 23 m/s;
B. 32 m/s;
C. 23 cm/s;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 8 m/s;
B. m/s;
C. m/s;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập