Cho biểu thức Q = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 299. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a. Biểu thức Q có 99 số hạng.
b. Q ⋮ 3.
c. Chia Q cho 7 có số dư là 1.
d. Chia Q cho 21 có số dư giống số dư khi chia cho 7.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Sai. Ta có 1 = 20.
Các số hạng của Q là: 20; 21; ...; 299.
Vậy Q có 100 số hạng.
b) Đúng. Q = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 299
= (1 + 2) + (22 + 23) + ... + (298 + 299) (50 nhóm)
= 3 + 22.(1 + 2) + ... + 298.(1 + 2)
= 3.(1 + 22 + ... + 298).
Do đó Q ⋮ 3.
c) Đúng. Q = 1 + (2 + 22 + 23) + (24 + 25 + 26) + ... + (297 + 298 + 299) (33 nhóm và 1 số)
= 1 + 2.(1 + 2 + 22) + 24.(1 + 2 + 22) + ... + 297.(1 + 2 + 22)
= 1 + (1 + 2 + 22).(2 + 24 + ... + 297)
= 1 + 7.(2 + 24 + ... + 297).
Vì 7 ⋮ 7 nên 7.(2 + 24 + ... + 297) ⋮ 7.
Do đó Q chia cho 7 dư 1.
d) Sai. Q có 100 số hạng nên ta chia các số này thành các nhóm, mỗi nhóm có 6 số hạng, như vậy sẽ dư ra 4 số hạng.
Q = (1 + 2 + 22 + 23) + (24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29) + ...
= (1 + 2 + 4 + 8) + 24.(1 + 2 + 23 + 24 + 25) + ...
Tổng của 4 số hạng đầu là: 1 + 2 + 4 + 8 = 15.
Các nhóm 6 số hạng phía sau khi đặt nhân tử chung đều tạo ra thừa số là:
1 + 2 + 22 + 23 + 24 + 25 = 63.
Vì 63 ⋮ 21 nên tổng các nhóm phía sau đều chia hết cho 21, tức tổng này là bội của 21.
Như vậy Q = 15 + Một bội của 21.
Do đó chia Q cho 21 được số dư là 15.
Vậy số dư khi chia Q cho 21 và khi chia Q cho 7 là khác nhau.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: B
S = 30 + 32 + 34 + 36 + … + 32002
= (30 + 32 + 34) + (36 + 38 + 310) + … + (31998 + 32000 + 32002)
= 30. (1 + 32 + 34) + 36. (1 + 32 + 34) + … + 31998. (1 + 32 + 34)
= 91 + 36.91 + … + 31998.91
= 91. (1 + 36 + … + 31998)
Vì 91\[ \vdots \]7 nên 91. (1 + 36 + … + 31998)\[ \vdots \]7
Do đó S = 30 + 32 + 34 + 36 + … + 32002 chia hết cho 7.
Câu 2
A. 1;
B. 2;
C. 3;
D. 4.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
A = 1 + 4 + 42 + 43 + 44 + 45 + … + 460
= 1 + (4 + 42 + 43) + (44 + 45 + 46) + … + (458 + 459 + 460)
= 1 + 4. (1 + 4 + 42) + 44. (1 + 4 + 42) + … + 458. (1 + 4 + 42)
= 1 + 4.21 + 44.21 + … + 458.21
= 1 + 21. (4 + 44 + … + 458)
Vì 21\[ \vdots \]21 nên 21. (4 + 44 + … + 458)\[ \vdots \]21
Do đó A = 1 + 4 + 42 + 43 + 44 + 45 + … + 460 chia 21 dư 1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 0;
B. 1;
C. 2;
D. 3.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập