Cho biểu thức Q = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 299. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a. Biểu thức Q có 99 số hạng.
b. Q ⋮ 3.
c. Chia Q cho 7 có số dư là 1.
d. Chia Q cho 21 có số dư giống số dư khi chia cho 7.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Sai. Ta có 1 = 20.
Các số hạng của Q là: 20; 21; ...; 299.
Vậy Q có 100 số hạng.
b) Đúng. Q = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 299
= (1 + 2) + (22 + 23) + ... + (298 + 299) (50 nhóm)
= 3 + 22.(1 + 2) + ... + 298.(1 + 2)
= 3.(1 + 22 + ... + 298).
Do đó Q ⋮ 3.
c) Đúng. Q = 1 + (2 + 22 + 23) + (24 + 25 + 26) + ... + (297 + 298 + 299) (33 nhóm và 1 số)
= 1 + 2.(1 + 2 + 22) + 24.(1 + 2 + 22) + ... + 297.(1 + 2 + 22)
= 1 + (1 + 2 + 22).(2 + 24 + ... + 297)
= 1 + 7.(2 + 24 + ... + 297).
Vì 7 ⋮ 7 nên 7.(2 + 24 + ... + 297) ⋮ 7.
Do đó Q chia cho 7 dư 1.
d) Sai. Q có 100 số hạng nên ta chia các số này thành các nhóm, mỗi nhóm có 6 số hạng, như vậy sẽ dư ra 4 số hạng.
Q = (1 + 2 + 22 + 23) + (24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29) + ...
= (1 + 2 + 4 + 8) + 24.(1 + 2 + 23 + 24 + 25) + ...
Tổng của 4 số hạng đầu là: 1 + 2 + 4 + 8 = 15.
Các nhóm 6 số hạng phía sau khi đặt nhân tử chung đều tạo ra thừa số là:
1 + 2 + 22 + 23 + 24 + 25 = 63.
Vì 63 ⋮ 21 nên tổng các nhóm phía sau đều chia hết cho 21, tức tổng này là bội của 21.
Như vậy Q = 15 + Một bội của 21.
Do đó chia Q cho 21 được số dư là 15.
Vậy số dư khi chia Q cho 21 và khi chia Q cho 7 là khác nhau.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
S = 30 + 32 + 34 + 36 + … + 32002
= (30 + 32 + 34) + (36 + 38 + 310) + … + (31998 + 32000 + 32002)
= 30. (1 + 32 + 34) + 36. (1 + 32 + 34) + … + 31998. (1 + 32 + 34)
= 91 + 36.91 + … + 31998.91
= 91. (1 + 36 + … + 31998)
Vì 91\[ \vdots \]7 nên 91. (1 + 36 + … + 31998)\[ \vdots \]7
Do đó S = 30 + 32 + 34 + 36 + … + 32002 chia hết cho 7.
Câu 2
A. 1;
B. 2;
C. 3;
D. 4.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
A = 1 + 4 + 42 + 43 + 44 + 45 + … + 460
= 1 + (4 + 42 + 43) + (44 + 45 + 46) + … + (458 + 459 + 460)
= 1 + 4. (1 + 4 + 42) + 44. (1 + 4 + 42) + … + 458. (1 + 4 + 42)
= 1 + 4.21 + 44.21 + … + 458.21
= 1 + 21. (4 + 44 + … + 458)
Vì 21\[ \vdots \]21 nên 21. (4 + 44 + … + 458)\[ \vdots \]21
Do đó A = 1 + 4 + 42 + 43 + 44 + 45 + … + 460 chia 21 dư 1.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 0;
B. 1;
C. 2;
D. 3.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập