Cho biểu thức S = 71 + 72 + 73 + ... + 7n (với n là số tự nhiên lớn hơn 2). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a. S ⋮ 7 với mọi n > 2.
b. S ⋮ 8 với mọi n > 2.
c. S ⋮ 57 với n ⋮ 3 và n > 2.
d. Với giá trị nhỏ nhất của n thỏa mãn S ⋮ 7, S ⋮ 8, S ⋮ 57 thì S ⋮ 344.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Vì mọi số hạng của S đều chứa thừa số 7 nên chúng đều chia hết cho 7.
Do đó, S ⋮ 7 với mọi n > 2.
b) Sai. Xét các nhóm:
71 + 72 = 7(1 + 7) = 7.8;
73 + 74 = 73(1 + 7) = 73.8;
...
Như vậy, khi nhóm các cặp 2 số hạng liên tiếp từ trái sang phải của S với nhau, để S ⋮ 8 thì S phải có số số hạng là số chẵn.
Vậy để S ⋮ 8 thì n là số chẵn lớn hơn 2.
c) Đúng. Xét các nhóm:
71 + 72 + 73 = 7(1 + 7 + 72) = 7.57;
74 + 75 + 76 = 74(1 + 7 + 72) = 73.57;
...
Như vậy, khi nhóm các bộ 3 số hạng liên tiếp từ trái sang phải của S với nhau, để S ⋮ 57 thì S phải có số số hạng chia hết cho 3.
Vậy để S ⋮ 8 thì n ⋮ 3 và n > 2.
d) Đúng. Kết hợp các ý a, b, c, để S ⋮ 7, S ⋮ 8, S ⋮ 57 thì cần n ⋮ 2, n ⋮ 3 và n > 2.
Khi đó, n ∈ {6; 12; 18; ...}.
Như vậy, giá trị nhỏ nhất của n là n = 6.
Ta có:
S = 71 + 72 + 73 + 74 + 75 + 76
= (71 + 74) + (72 + 75) + (73 + 76)
= 7.(1 + 73) + 72(1 + 73) + 73(1 + 73)
= (1 + 73)(7 + 72 + 73)
= 344.(7 + 72 + 73).
Khi đó, S ⋮ 344.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: B
S = 30 + 32 + 34 + 36 + … + 32002
= (30 + 32 + 34) + (36 + 38 + 310) + … + (31998 + 32000 + 32002)
= 30. (1 + 32 + 34) + 36. (1 + 32 + 34) + … + 31998. (1 + 32 + 34)
= 91 + 36.91 + … + 31998.91
= 91. (1 + 36 + … + 31998)
Vì 91\[ \vdots \]7 nên 91. (1 + 36 + … + 31998)\[ \vdots \]7
Do đó S = 30 + 32 + 34 + 36 + … + 32002 chia hết cho 7.
Câu 2
A. 1;
B. 2;
C. 3;
D. 4.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
A = 1 + 4 + 42 + 43 + 44 + 45 + … + 460
= 1 + (4 + 42 + 43) + (44 + 45 + 46) + … + (458 + 459 + 460)
= 1 + 4. (1 + 4 + 42) + 44. (1 + 4 + 42) + … + 458. (1 + 4 + 42)
= 1 + 4.21 + 44.21 + … + 458.21
= 1 + 21. (4 + 44 + … + 458)
Vì 21\[ \vdots \]21 nên 21. (4 + 44 + … + 458)\[ \vdots \]21
Do đó A = 1 + 4 + 42 + 43 + 44 + 45 + … + 460 chia 21 dư 1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 0;
B. 1;
C. 2;
D. 3.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập