Cho biểu thức S = 71 + 72 + 73 + ... + 7n (với n là số tự nhiên lớn hơn 2). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a. S ⋮ 7 với mọi n > 2.
b. S ⋮ 8 với mọi n > 2.
c. S ⋮ 57 với n ⋮ 3 và n > 2.
d. Với giá trị nhỏ nhất của n thỏa mãn S ⋮ 7, S ⋮ 8, S ⋮ 57 thì S ⋮ 344.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Vì mọi số hạng của S đều chứa thừa số 7 nên chúng đều chia hết cho 7.
Do đó, S ⋮ 7 với mọi n > 2.
b) Sai. Xét các nhóm:
71 + 72 = 7(1 + 7) = 7.8;
73 + 74 = 73(1 + 7) = 73.8;
...
Như vậy, khi nhóm các cặp 2 số hạng liên tiếp từ trái sang phải của S với nhau, để S ⋮ 8 thì S phải có số số hạng là số chẵn.
Vậy để S ⋮ 8 thì n là số chẵn lớn hơn 2.
c) Đúng. Xét các nhóm:
71 + 72 + 73 = 7(1 + 7 + 72) = 7.57;
74 + 75 + 76 = 74(1 + 7 + 72) = 73.57;
...
Như vậy, khi nhóm các bộ 3 số hạng liên tiếp từ trái sang phải của S với nhau, để S ⋮ 57 thì S phải có số số hạng chia hết cho 3.
Vậy để S ⋮ 8 thì n ⋮ 3 và n > 2.
d) Đúng. Kết hợp các ý a, b, c, để S ⋮ 7, S ⋮ 8, S ⋮ 57 thì cần n ⋮ 2, n ⋮ 3 và n > 2.
Khi đó, n ∈ {6; 12; 18; ...}.
Như vậy, giá trị nhỏ nhất của n là n = 6.
Ta có:
S = 71 + 72 + 73 + 74 + 75 + 76
= (71 + 74) + (72 + 75) + (73 + 76)
= 7.(1 + 73) + 72(1 + 73) + 73(1 + 73)
= (1 + 73)(7 + 72 + 73)
= 344.(7 + 72 + 73).
Khi đó, S ⋮ 344.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
S = 30 + 32 + 34 + 36 + … + 32002
= (30 + 32 + 34) + (36 + 38 + 310) + … + (31998 + 32000 + 32002)
= 30. (1 + 32 + 34) + 36. (1 + 32 + 34) + … + 31998. (1 + 32 + 34)
= 91 + 36.91 + … + 31998.91
= 91. (1 + 36 + … + 31998)
Vì 91\[ \vdots \]7 nên 91. (1 + 36 + … + 31998)\[ \vdots \]7
Do đó S = 30 + 32 + 34 + 36 + … + 32002 chia hết cho 7.
Câu 2
A. 1;
B. 2;
C. 3;
D. 4.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
A = 1 + 4 + 42 + 43 + 44 + 45 + … + 460
= 1 + (4 + 42 + 43) + (44 + 45 + 46) + … + (458 + 459 + 460)
= 1 + 4. (1 + 4 + 42) + 44. (1 + 4 + 42) + … + 458. (1 + 4 + 42)
= 1 + 4.21 + 44.21 + … + 458.21
= 1 + 21. (4 + 44 + … + 458)
Vì 21\[ \vdots \]21 nên 21. (4 + 44 + … + 458)\[ \vdots \]21
Do đó A = 1 + 4 + 42 + 43 + 44 + 45 + … + 460 chia 21 dư 1.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 0;
B. 1;
C. 2;
D. 3.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập