Cho khối chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BD\) và \(SA\) bằng \(\sqrt 6 \). Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
\(12\).
\(18\sqrt 2 \).
\(24\sqrt 3 \).
\(4\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: \(18\sqrt 2 \).
Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\) (vì \(S.ABCD\) là khối chóp tứ giác đều)
Kẻ \(OH \bot SA\left( {H \in SA} \right)\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BD \bot AC}\\{BD \bot SO}\end{array} \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot OH} \right.\)
\( \Rightarrow OH\) là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng \(BD\) và \(SA\)
\( \Rightarrow d\left( {BD,SA} \right) = OH = \sqrt 6 \).
\(\Delta SOA\) vuông tại \(O\) có: \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{A^2}}} = \frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{2}{{A{B^2}}}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
\(\frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{2}{{A{B^2}}} = \frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{1}{{S{O^2}}} \cdot \frac{1}{{A{B^2}}} \cdot \frac{1}{{A{B^2}}}}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{6} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{1}{{S{O^2}}} \cdot \frac{1}{{A{B^4}}}}} \Leftrightarrow SO \cdot A{B^2} \ge 54\sqrt 2 \).
Khi đó: \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SO \cdot {S_{ABCD}} = \frac{1}{3}SO \cdot A{B^2} \ge \frac{1}{3} \cdot 54\sqrt 2 = 18\sqrt 2 \).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: \(4\sqrt 3 ;\sqrt 3 ;\frac{{7\sqrt 3 }}{2}\).
Gọi \({S_1},{S_2}\) lần lượt là diện tích đáy lớn, đáy nhỏ của hình chóp cụt.
Diện tích hai đáy hình chóp cụt đều là: \({S_1} = \frac{{{4^2}\sqrt 3 }}{4} = 4\sqrt 3 ;{S_2} = \frac{{{2^2}\sqrt 3 }}{4} = \sqrt 3 \).
Thể tích khối chóp cụt đều là: \(V = \frac{1}{3}h\left( {{S_1} + \sqrt {{S_1}{S_2}} + {S_2}} \right) = \frac{{7\sqrt 3 }}{2}.\)
Lời giải
Đáp án: 56; 2520.
Số cách chọn ra \(3\) học sinh nam là \[C_8^3 = 56\].
Số cách chọn ra \(2\) học sinh nữ từ \(10\) học sinh nữ là \[C_{10}^2.\]
Vậy số cách chọn 5 học sinh trong đó có 3 nam và 2 nữ là \[C_8^3 \cdot C_{10}^2 = 2520\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập