Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.

Hình phẳng \(\left( H \right)\) được giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số đa thức bậc ba và parabol \(\left( P \right)\) có trục đối xứng vuông góc với trục hoành.

Phần tô đậm như hình vẽ có diện tích bằng \(\frac{a}{b}(a,b \in \mathbb{Z};\left( {a,b} \right) = 1).\)Giá trị của biểu thức \(a - 3b\) bằng __.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội phần Tư duy Toán học (có đáp án) - Đề số 18 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án:

1. 1

Đáp án: 1.

Gọi \(\left( C \right):\) \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d{\mkern 1mu} (a \ne 0)\)

Do \(\left( C \right)\) cắt trục \(Oy\) tại điểm có tung độ bằng \(2\) nên \(d = 2\)

Vì \(\left( C \right)\) đi qua \(3\) điểm \(A\left( { - 1; - 2} \right),\,\,B\left( {1;0} \right)\) và \(C\left( {2; - 2} \right)\) nên ta được hệ phương trình

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - a + b - c = - 4}\\{a + b + c = - 2}\\{4a + 2b + c = - 2}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1}\\{b = - 3}\\{c = 0}\end{array}} \right.\)

Do đó \(\left( C \right):y = {x^3} - 3{x^2} + 2.\)

Gọi \(\left( P \right):y = m{x^2} + nx + r{\mkern 1mu} (m \ne 0)\)

Do \(\left( P \right)\) đi qua \(3\) điểm \(A\left( { - 1; - 2} \right),\,\,O\left( {0;0} \right)\) và \(C\left( {2; - 2} \right)\) nên ta được \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m - n + r = - 2}\\{r = 0}\\{4m + 2n + r = - 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = - 1}\\{r = 0}\\{n = 1}\end{array}} \right..\)

Do đó \(\left( P \right):y = - {x^2} + x\)

Vậy \({S_{(H)}} = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {{x^3} - 2{x^2} - x + 2} \right|} = \frac{{37}}{{12}}.\)

\( \Rightarrow a = 37,b = 12 \Rightarrow a - 3b = 1.\)

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống:

Một hình chóp cụt đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy lớn bằng \(4,\) cạnh đáy nhỏ bằng \(2\) và chiều cao của nó bằng \(\frac{3}{2}.\) Khi đó diện tích đáy lớn là , diện tích đáy nhỏ là và thể tích khối chóp cụt đều là __ .

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án:

Ô 1: \(4\sqrt 3\)

Ô 2: \(\sqrt 3\)

Ô 3: \(\frac{{7\sqrt 3 }}{2}\)

Đáp án: \(4\sqrt 3 ;\sqrt 3 ;\frac{{7\sqrt 3 }}{2}\).

Gọi \({S_1},{S_2}\) lần lượt là diện tích đáy lớn, đáy nhỏ của hình chóp cụt.

Diện tích hai đáy hình chóp cụt đều là: \({S_1} = \frac{{{4^2}\sqrt 3 }}{4} = 4\sqrt 3 ;{S_2} = \frac{{{2^2}\sqrt 3 }}{4} = \sqrt 3 \).

Thể tích khối chóp cụt đều là: \(V = \frac{1}{3}h\left( {{S_1} + \sqrt {{S_1}{S_2}} + {S_2}} \right) = \frac{{7\sqrt 3 }}{2}.\)

Câu 2

Điền các số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.

Từ một nhóm có \(8\) học sinh nam và \(10\) học sinh nữ,

Số cách chọn ra \(3\) học sinh nam là _.

Số cách chọn \(5\) học sinh trong đó có \(3\) học sinh nam và \(2\) học sinh nữ là ___.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án:

1. 56

2. 2520

Đáp án: 56; 2520.

Số cách chọn ra \(3\) học sinh nam là \[C_8^3 = 56\].

Số cách chọn ra \(2\) học sinh nữ từ \(10\) học sinh nữ là \[C_{10}^2.\]

Vậy số cách chọn 5 học sinh trong đó có 3 nam và 2 nữ là \[C_8^3 \cdot C_{10}^2 = 2520\].

Câu 3