Mỗi phát biểu sau đúng hay sai?

Đáp án: 29.

Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) như hình vẽ:

Gốc tọa độ \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\)

Trục \(Ox \equiv EG;Oy \equiv HF\)

Khi đó ta dễ suy ra được: \(AC:y = - x\) và đồ thị hàm số bậc hai đi qua \(F,D,A\) là:\(y = 2{x^2} - 1\,\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(AC\) và đồ thị hàm số bậc hai đi qua \(F,D,A\) ta được:

\(2{x^2} + x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)

Ta gọi \({S_1}\) là diện tích giới hạn bởi các đồ thị \(y = 2{x^2} - 1\,,\,x\, = \frac{1}{2},\,Ox\) khi đó:

\({S_1} = \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{1}{{\sqrt 2 }}} {\left( {1 - 2{x^2}} \right)dx} = \left. {\left( {x - \frac{2}{3}{x^3}} \right)} \right|_{\frac{1}{2}}^{\frac{1}{{\sqrt 2 }}} = \frac{{\sqrt 2 }}{3} - \frac{5}{{12}}\)

Diện tích giới hạn bởi các đồ thị \(y = - x,\,x\, = \frac{1}{2},\,Ox\) là: \({S_2} = \frac{1}{8}\)

Vậy diện tích tô màu đen như hình 2 là \(S = 8\left( {{S_1} + {S_2}} \right) = 8\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{3} - \frac{5}{{12}} + \frac{1}{8}} \right) = \frac{{8\sqrt 2 - 7}}{3} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}p = 8\\q = - 7\end{array} \right.\).

Vậy \(p - 3q = 29\).

Đáp án: \( - 3;0\).

Vì \(x;y\) là các số nguyên trái dấu nên \(\left| x \right| + \left| y \right| = 3 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left| x \right| = 1}\\{\left| y \right| = 2}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left| x \right| = 2}\\{\left| y \right| = 1}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\)

Với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left| x \right| = 1}\\{\left| y \right| = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{y = - 2}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{y = 2}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\). Khi đó, \(T = 2x + y = 0\).

Với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left| x \right| = 2}\\{\left| y \right| = 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{y = - 1}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 2}\\{y = 1}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\). Khi đó, \(T = 2x + y = \pm 3\).