(3,0 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau:

1) \({\left( {x + 2} \right)^2} - x\left( {x - 3} \right) + 10 = 0\).

2) \({\left( {3x - 1} \right)^2} - \left( {x + 3} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0\).

3) \(\frac{{2x}}{{x + 1}} + \frac{{7{x^2} - 3x}}{{{x^2} - 1}} = \frac{{3x - 1}}{{x - 1}}\).

4) \(\frac{{x - 3}}{5} + x > \frac{{4x - 2}}{4} - 1\).

(0,5 điểm) Một cửa hàng bán cơm hộp văn phòng có \(3\) loại sản phẩm: cơm gà, cơm bò và cơm cá. Cửa hàng có các thông tin như sau:

– Chi phí nguyên liệu cho mỗi loại cơm gà, cơm bò, cơm cá lần lượt là \(25000\) đồng, \(35000\) đồng và \(20000\) đồng.

– Điều kiện về số lượng hộp cơm làm ra là số hộp cơm gà lớn hơn \(50\) hộp, số hộp cơm bò và số hộp cơm cá đều không ít hơn \(40\) hộp.

– Tổng chi phí nguyên liệu trong ngày không vượt quá \(3500000\) đồng.

– Lợi nhuận thu được trên mỗi hộp cơm gà, cơm bò, cơm cá lần lượt là \(8000\) đồng/hộp, \(10000\) đồng/hộp và \(6000\) đồng/hộp.

Giả sử tất cả số hộp cơm làm ra đều được bán hết trong ngày. Hỏi cửa hàng nên nấu bao nhiêu hộp cơm mỗi loại để lợi nhuận thu được là cao nhất?

(1,0 điểm) Trong một buổi khảo sát đại dương, một robot tự lặn tự hành bắt đầu rời khỏi tàu mẹ tại điểm \(C\) trên mặt nước và di chuyển theo đường thẳng nghiêng góc \(40^\circ \) so với mặt nước (như hình vẽ). Khi robot lặn đến độ sâu \(AB = 150\) m so với mặt nước, nó dừng lại để thu thập dữ liệu tại điểm \(B\).

1) Tính quãng đường \(CB\) mà robot đã di chuyển (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

2) Biết vận tốc trung bình của robot là 10 m/s. Tính thời gian để robot di chuyển hết quãng đường \(CB\) (làm tròn đến giây)

(3,0 điểm) Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left( {AB < AC} \right)\), đường cao \(AH\).

1) Biết \(\tan \widehat {ACB} = \frac{3}{4}\) và \(AB = 6{\rm{\;cm}}\), tính độ dài \(BC,AH\) và số đo \(\widehat {ACB}\) (Các số đo độ dài làm tròn đến hàng phần mười, số đo góc làm tròn đến hàng đơn vị).

2) Kẻ đường thẳng qua điểm \(B\) vuông góc với đường thẳng \(BC\), cắt đường thẳng \(AC\) tại điểm \(D.\) Qua điểm \(A\) kẻ đường thẳng song song với \(BC\) cắt đường thẳng \(DB\) tại điểm \(K\). Chứng minh \(BK.BD = A{B^2}\) và \(\widehat {BKH} = \widehat {BCD}\).

3) Gọi \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(DC,I\) là giao điểm của hai đường thẳng \(BM\) và \(KH\). Chứng minh \({\left( {\sin \widehat {BKH}.\cos \widehat {BKH}} \right)^2} = \frac{{BI}}{{DC}}\).