(1,0 điểm) Trong một buổi khảo sát đại dương, một robot tự lặn tự hành bắt đầu rời khỏi tàu mẹ tại điểm \(C\) trên mặt nước và di chuyển theo đường thẳng nghiêng góc \(40^\circ \) so với mặt nước (như hình vẽ). Khi robot lặn đến độ sâu \(AB = 150\) m so với mặt nước, nó dừng lại để thu thập dữ liệu tại điểm \(B\).

1) Tính quãng đường \(CB\) mà robot đã di chuyển (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

2) Biết vận tốc trung bình của robot là 10 m/s. Tính thời gian để robot di chuyển hết quãng đường \(CB\) (làm tròn đến giây)

Gọi số học sinh lớp 9A, 9B lần lượt là \(x,\,\,y\) (học sinh) với \(x,\,\,y \in {\mathbb{N}^*}\) và \(0 < x,\,\,y < 93.\)

Vì hai lớp 9A và 9B có tổng số \(93\) học sinh nên ta có phương trình \(x + y = 93\). (1)

Vì mỗi học sinh lớp 9A thu gom được trung bình 3 kg giấy vụn, mỗi học sinh lớp 9B thu gom được trung bình 2 kg giấy vụn nên ta có phương trình \(3x + 2y = 231\). (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 93\\3x + 2y = 231\end{array} \right.\).

Giải hệ phương trình ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x = 45\\y = 48\end{array} \right.\) (thỏa mãn).

Vậy số học sinh lớp 9A là 45 học sinh và số học sinh lớp 9B là 48 học sinh.

1) \({\left( {x + 2} \right)^2} - x\left( {x - 3} \right) + 10 = 0\)

\(\begin{array}{l}{x^2} + 4x + 4 - {x^2} + 3x + 10 = 0\\7x =  - 14\\x =  - 2\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x =  - 2\)

2) \({\left( {3x - 1} \right)^2} - \left( {x + 3} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0\)

\(\begin{array}{l}9{x^2} - 6x + 1 - 3{x^2} - 8x + 3 = 0\\6{x^2} - 14x + 4 = 0\\3{x^2} - 7x + 2 = 0\\3{x^2} - 6x - x + 2 = 0\\3x\left( {x - 2} \right) - \left( {x - 2} \right) = 0\\\left( {x - 2} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0\end{array}\)

\(x - 2 = 0\) hoặc \(3x - 1 = 0\)

\(x = 2\) hoặc \(x = \frac{1}{3}\).

Vậy phương trình có nghiệm là \(x \in \left\{ {2;\,\,\frac{1}{3}} \right\}.\)

3) \(\frac{{2x}}{{x + 1}} + \frac{{7{x^2} - 3x}}{{{x^2} - 1}} = \frac{{3x - 1}}{{x - 1}}\)    (ĐK: \(x \ne 1,\,\,x \ne  - 1).\)

\[\frac{{2x\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} + \frac{{7{x^2} - 3x}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{\left( {3x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\]

\(2x\left( {x - 1} \right) + \left( {7{x^2} - 3x} \right) = \left( {3x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\)

\(2{x^2} - 2x + 7{x^2} - 3x = 3{x^2} + 2x - 1\)

\(6{x^2} - 7x + 1 = 0\)

\(\left( {x - 1} \right)\left( {6x - 1} \right) = 0\)

\(x = 1\) (không thỏa mãn) hoặc \[x = \frac{1}{6}\] (thỏa mãn).

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{1}{6}\).   

4) \(\frac{{x - 3}}{5} + x > \frac{{4x - 2}}{4} - 1\)

\(\begin{array}{l}4x - 12 + 20x > 20x - 10 - 20\\4x >  - 18\\x > \frac{{ - 9}}{2}\end{array}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là: \(x > \frac{{ - 9}}{2}\).