Câu hỏi:

15/11/2019 81,215

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=13x3-mx2+(m2-1)x  có hai điểm cực trị A và B sao cho A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng d: y= 5x- 9 . Tính tổng tất cả các phần tử của S.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

+ Ta có đạo hàm y’ = x2- 2mx+ (m2-1).

Phương trình y’ =0  có '=m2-(m2-1)=1x1=m-1x2=m+1

+ Không mất tính tổng quát, giả sử A(x1; y1), B(x2; y2).

A, B nằm khác phía khi và chỉ khi x1. x2< 0 hay ( m-1) (m+ 1) < 0

Suy ra -1< m< 1

A,  B  cách đều đường thẳng y= 5x-9 suy ra trung điểm I của AB nằm trên đường thẳng đó.

Khi đó ta có: 

I(x1+ x22; y1+ y22) hay I(m; 13m3-m)

Ta có:

 13m3-m=5m-913m3-6m+9=0m1=313m2+m-3=0

Suy ra m1+m2+m3=3+-113=0.

Chọn A

 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có:( f( 2-x) )’= ( 2-x)’.f’(2-x) = -f’(2-x)  

Hàm số đồng biến khi

 

Chọn D.

Lời giải

+ Hàm số xác định và liên tục với mọi x> 0.

Ta có y'=3x2+m+1x6, x0; +

+  Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞)  khi và chỉ khi y'=3x2+m+1x60  với mọi x> 0.

m-3x2-1x6=g(x), x(0;+)mmaxx(0;+)g(x), x(0;+).g'(x)=-6x+6x7=-6x8+6x7=0x=1

Bảng biến thiên

Suy ra maxg( x) = g(1) = -4 và do đó để hàm số đã cho đồng biến t với x > 0 thì m ≥ -4

 Mà m nguyên âm nên m-4;-3;-2;-1.

Chọn A.

 

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP