Câu hỏi:

15/11/2019 78,641

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (m^{2} - 1) x$ có hai điểm cực trị A và B sao cho A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng d: y= 5x- 9 . Tính tổng tất cả các phần tử của S.

A. 0.

Đáp án chính xác

B. 6.

C. -6.

D. 3.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 200 Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

+ Ta có đạo hàm y’ = x²- 2mx+ (m²-1).

Phương trình y’ =0 có $∆' = m^{2} - (m^{2} - 1) = 1 \Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} = m - 1 \\ x_{2} = m + 1 \end{cases}$

+ Không mất tính tổng quát, giả sử $A (x_{1}; y_{1}), B (x_{2}; y_{2}) .$

A, B nằm khác phía khi và chỉ khi x₁. x₂< 0 hay ( m-1) (m+ 1) < 0

Suy ra -1< m< 1

A, B cách đều đường thẳng y= 5x-9 suy ra trung điểm I của AB nằm trên đường thẳng đó.

Khi đó ta có:

$I (\frac{x_{1} + x_{2}}{2}; \frac{y_{1} + y_{2}}{2}) h a y I (m; \frac{1}{3} m^{3} - m)$

Ta có:

$\frac{1}{3} m^{3} - m = 5 m - 9 \Leftrightarrow \frac{1}{3} m^{3} - 6 m + 9 = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} m_{1} = 3 \\ \frac{1}{3} m^{2} + m - 3 = 0 \end{cases}$

Suy ra $m_{1} + m_{2} + m_{3} = 3 + \frac{- 1}{\frac{1}{3}} = 0 .$

Chọn A

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số y = f(x).Hàm số y= f’(x) có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số y= f(2-x) đồng biến trên khoảng:

A. ( 1; 3)

B. x > 3

C. x< -2

D. đáp án khác

Xem đáp án » 15/11/2019 311,024

Câu 2:

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $y = x^{3} + m x - \frac{1}{5 x^{5}}$ đồng biến với x> 0?

A. 4

B. 5

C. 3

D. 2

Xem đáp án » 01/02/2021 134,425

Câu 3:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2}$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.

A. m> 0

B. m< 1

C. $0 < m < \sqrt[3]{4}$

D. 0< m< 1

Xem đáp án » 15/11/2019 88,169

Câu 4:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^{2} - 3 x + m|$ trên đoạn [ 0; 2] bằng 3. Số phần tử của S là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

Xem đáp án » 01/02/2021 83,460

Câu 5:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y= - mx lần lượt cắt đồ thị của hàm số y= x³- 3x²-m+ 2 tại ba điểm phân biệt theo thứ tự A; B; C sao cho AB = BC.

A. m< 1

B. m> 2

C. m < 3

D. m> 4

Xem đáp án » 01/02/2021 76,722

Câu 6:

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $y = |3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m|$ có 7 điểm cực trị?

A. 0

B. 4

C. 5

D. 1

Xem đáp án » 15/11/2019 70,489

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y = f(x).Hàm số y= f’(x) có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số y= f(2-x) đồng biến trên khoảng:

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $y = x^{3} + m x - \frac{1}{5 x^{5}}$ đồng biến với x> 0?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2}$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^{2} - 3 x + m|$ trên đoạn [ 0; 2] bằng 3. Số phần tử của S là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y= - mx lần lượt cắt đồ thị của hàm số y= x³- 3x²-m+ 2 tại ba điểm phân biệt theo thứ tự A; B; C sao cho AB = BC.

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $y = |3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m|$ có 7 điểm cực trị?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=13x3-mx2+(m2-1)x có hai điểm cực trị A và B sao cho A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng d: y= 5x- 9 . Tính tổng tất cả các phần tử của S.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y = f(x).Hàm số y= f’(x) có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số y= f(2-x) đồng biến trên khoảng:

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y=x3+mx-15x5 đồng biến với x> 0?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y=x4-2mx2 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y=x2-3x+m trên đoạn [ 0; 2] bằng 3. Số phần tử của S là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y= - mx lần lượt cắt đồ thị của hàm số y= x3- 3x2-m+ 2 tại ba điểm phân biệt theo thứ tự A; B; C sao cho AB = BC.

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y=3x4-4x3-12x2+m có 7 điểm cực trị?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $y = x^{3} + m x - \frac{1}{5 x^{5}}$ đồng biến với x> 0?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2}$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^{2} - 3 x + m|$ trên đoạn [ 0; 2] bằng 3. Số phần tử của S là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y= - mx lần lượt cắt đồ thị của hàm số y= x³- 3x²-m+ 2 tại ba điểm phân biệt theo thứ tự A; B; C sao cho AB = BC.

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $y = |3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m|$ có 7 điểm cực trị?