Câu hỏi:
13/07/2024 532Cho hình dưới (hình 65a). Chứng minh rằng ba điểm B, K, C thẳng hàng
Câu hỏi trong đề:
Sách bài tập Toán 7 Tập 2 !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Nối KA, KB, KC (hình 65b).
Vì KD là đường trung trực của AB nên:
KA = KB (tính chất đường trung trực)
Suy ra: ΔKAB cân tại K
Do đó KD là đường phân giác của ∠(AKB)
Suy ra: ∠K1 = ∠K3 ⇒ ∠(AKB) = 2 ∠K1 (1)
Vì KE là đường trung trực của AC nên:
KA = KC (tính chất đường trung trực)
Do đó, tam giác AKC cân tại K. Suy ra KE là đường phân giác của ∠(AKC)
Suy ra: ∠K2 = ∠K4 ⇒ ∠(AKC) = 2 ∠K2 (2)
Ta có: KD ⊥ AB (gt) và AC ⊥ AB (gt)
Suy ra: KD // AC (hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song nhau)
Lại có: KE ⊥ AC (gt)
Suy ra: KE ⊥ KD (quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song)
Hay: ∠(DKE) = 90o⇒ ∠K1 +∠K2 = 90o
Từ (1) và (2) suy ra: ∠(AKB) + ∠(AKC) = 2∠K1 + 2∠K2
= 2.( ∠K1 +∠K2 ) = 2.90o = 180o.
Vậy B, K, C thẳng hàng.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Đường trung trực của AC cắt đường thẳng AM ở D. Chứng minh rằng DA = DB.
Xem đáp án »
13/07/2024
10,344
Câu 2:
Cho tam giác ABC có ∠A = 100o. Các đường trung trực của AB và AC lần lượt cắt BC ở E và F. Tính ∠(EAF) .
Xem đáp án »
13/07/2024
6,193
Câu 3:
Cho tam giác ABC có góc A là góc tù. Các đường trung trực của AB; AC cắt nhau tại O và lần lượt cắt BC tại M, N. Chứng minh rằng AO là tia phân giác của góc MAN.
Xem đáp án »
13/07/2024
5,846
Câu 4:
Cho tam giác ABC có góc A là góc tù. Các đường trung trực của AB và của AC cắt nhau ở O và cắt BC theo thứ tự ở D và E. Các tam giác ABD, ACE là tam giác gì?
Xem đáp án »
13/07/2024
5,641
Câu 6:
Cho tam giác ABC có góc A là góc tù. Các đường trung trực của AB và của AC cắt nhau ở O và cắt BC theo thứ tự ở D và E. Đường tròn tâm O bán kính OA đi qua những điểm nào trong hình vẽ?
Xem đáp án »
13/07/2024
1,748
Câu 7:
Cho tam giác cân (không đều) ABC có AB = AC. Hai đường trung trực của hai cạnh AB, AC cắt nhau tại O. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?
(A) OA > OB;
(B) ∠(AOB) > ∠(AOC) ;
(C) AO ⊥ BC;
(D) O cách đều ba cạnh của tam giác ABC.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,515
về câu hỏi!