Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho $\frac{AM}{MB}=\frac{2}{3}$ tìm trên AC điểm N sao cho $\frac{AN}{NC}=\frac{2}{3}$

Tam giác ABC có hai đường cao là AD và BE (D thuộc BC và E thuộc AC). Chứng minh hai tam giác DEC và ABC là hai tam giác đồng dạng.

Cho hình bình hành ABCD .Từ A kẻ AM vuông góc với BC,AN vuông góc CD (M thuộc BC và N thuộc CD). Chứng mình rằng tam giác MAN đồng dạng với tam giác ABC.

Giả sử AC là đường chéo lớn của hình bình hành ABCD. Từ C, vẽ đường thẳng vuông góc CE với đường thẳng AB, đường vuông góc CF với đường thẳng AD (E, F thuộc phần kéo dài của các cạnh AB và AD), Chứng minh rằng AB.AE + AD.AF = $A{C}^2$

Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, $\angle$(ABD) = $\angle$(ACD) . Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Chứng minh rằng: $△$ẠOD đồng dạng $△$BOC

Tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H.Chứng minh rằng:AH.DH = BH.EH = CH.FH

Tứ giác ABCD có hai góc vuông tại đỉnh A và C hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, $\angle$(BAO) = $\angle$(BDC) .Chứng minh: $△$BCO đồng dạng $△$ADO

Tam giác ABC có hai đường trung tuyến AK và CL cắt nhau tại O. Từ điểm P bất kì trên cạnh AC, vẽ các đường thẳng PE song song với AK, PF song song với CL (E thuộc BC, F thuộc AB).Các trung tuyến AK, CL cắt đoạn thẳng EF theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng các đoạn thẳng FM, MN, NE bằng nhau